Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

билета выигрышные?
1.16. В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников по-
лучили оценку «отлично», 10 учеников — «хорошо», 9 учеников — «удо-
влетворительно». Какова вероятность того, что все ученика, вызванные
к доске, имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе?
1.17. В партии из N деталей имеется n стандартных. На удачу отобра-
ны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей
ровно k стандартных.
Геометрическое определение вероятности.
1
Пусть в некоторую об-
ласть случайным образом попадает точка T , причем все точки области
Ω равноправны в отношении попадания точки T . Тогда за вероятность
попадания точки T в область A принимается отношение
P (A) =
S
A
S
Ω
,
где S
A
и S
Ω
— геометрические меры (длина, площадь, объем и т.д.) об-
ластей A и Ω соответственно.
Пример 2. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу нане-
сена точка B(x). Найти вероятность того, что отрезки OB и BA имеют
длину, большую
L
4
.
Решение. Отрезок OA разде-
Рис. 1.
лим на четыре равные части точ-
ками C, D и E. Пусть событие A
отрезки OB и BA имеют длину,
большую
L
4
. Тогда требование задачи будет выполнено (см. рис. 1), если
точка B попадет на отрезок CE, длина которого равна
L
2
, следовательно,
P (A) =
L/2
L
=
1
2
.
Задачи для самостоятельного решения
1.18. (Задача о встрече). Два студента A и B условились встретиться
в определенном месте во время перерыва между 13 ч и 13 ч 50 мин.
1
В случае классического определения вероятность невозможного события равна нулю. Справед-
ливо и обратное утверждение, т. е. если вероятность события равна нулю, то событие невозможно.
При геометрическом же определении вероятности обратное утверждение не имеет места. Вероят-
ность попадания брошенной точки в одну определенную точку области G равна нулю, однако это
событие может произойти и, следовательно, не является невозможным.
6
билета выигрышные?
   1.16. В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников по-
лучили оценку «отлично», 10 учеников — «хорошо», 9 учеников — «удо-
влетворительно». Какова вероятность того, что все ученика, вызванные
к доске, имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе?
   1.17. В партии из N деталей имеется n стандартных. На удачу отобра-
ны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей
ровно k стандартных.
   Геометрическое определение вероятности.1 Пусть в некоторую об-
ласть случайным образом попадает точка T , причем все точки области
Ω равноправны в отношении попадания точки T . Тогда за вероятность
попадания точки T в область A принимается отношение
                                       SA
                              P (A) =     ,
                                       SΩ
где SA и SΩ — геометрические меры (длина, площадь, объем и т.д.) об-
ластей A и Ω соответственно.
   Пример 2. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу нане-
сена точка B(x). Найти вероятность того, что отрезки OB и BA имеют
                 L
длину, большую .
                  4
                                         Решение. Отрезок OA разде-
                                      лим на четыре равные части точ-
                                      ками C, D и E. Пусть событие A
               Рис. 1.                отрезки OB и BA имеют длину,
           L
большую . Тогда требование задачи будет выполнено (см. рис. 1), если
           4
                                                     L
точка B попадет на отрезок CE, длина которого равна , следовательно,
                                                     2
                                    L/2 1
                           P (A) =      = .
                                     L      2

Задачи для самостоятельного решения

   1.18. (Задача о встрече). Два студента A и B условились встретиться
в определенном месте во время перерыва между 13 ч и 13 ч 50 мин.
  1
    В случае классического определения вероятность невозможного события равна нулю. Справед-
ливо и обратное утверждение, т. е. если вероятность события равна нулю, то событие невозможно.
При геометрическом же определении вероятности обратное утверждение не имеет места. Вероят-
ность попадания брошенной точки в одну определенную точку области G равна нулю, однако это
событие может произойти и, следовательно, не является невозможным.



                                              6

Страницы