Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади
фигуры и не зависит от ее расположения.
1.26. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две
точки: B(x) и C(y), причем y > x. Найти вероятность того, что длина от-
резка BC меньше длины отрезка OB. Предполагается, что вероятность
попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не
зависит от его расположения на числовой оси.
1.27. Задача Бюффона
2
. Плоскость разграфлена параллельными
прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость
наудачу бросают иглу длины 2l (l < a). Найти вероятность того, что
игла пересечет какую-нибудь прямую.
1.28. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем
поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент проме-
жутка времени длительностью T . Моменты поступления сигналов неза-
висимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность меж-
ду моментами поступления сигналов меньше t (t < T ). Найти вероят-
ность того, что сигнализатор срабатывает за время T , если каждое из
устройств пошлет но одному сигналу.
1.29. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков
длиной не более L можно построить треугольник. Предполагается, что
вероятность попадания точки в пространственную фигуру пропорцио-
нальна объему фигуры и не зависит от ее расположения.
3
1.30. Коэффициенты b и c квадратного уравнения x
2
+ bx + c = 0
выбираются наугад из сегмента [0, 1]. Какова вероятность, что корни
этого уравнения будут действительными?
При стастическом определении в качестве вероятности события при-
нимают его относительную частоту, которая определяется равенством
ω(A) =
m
n
,
где m — число испытаний, в которых событие A наступило; n — общее
число произведенных испытаний.
Пример 3. Отдел технического контроля обнаружил пять бракован-
ных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относитель-
ную частоту появления бракованных книг.
2
французский естествоиспытатель XVIII в.
3
Указание. Ввести в рассмотрение пространственную систему координат.
8
ятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади
фигуры и не зависит от ее расположения.
   1.26. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены две
точки: B(x) и C(y), причем y > x. Найти вероятность того, что длина от-
резка BC меньше длины отрезка OB. Предполагается, что вероятность
попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка и не
зависит от его расположения на числовой оси.
   1.27. Задача Бюффона2 . Плоскость разграфлена параллельными
прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость
наудачу бросают иглу длины 2l (l < a). Найти вероятность того, что
игла пересечет какую-нибудь прямую.
   1.28. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем
поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент проме-
жутка времени длительностью T . Моменты поступления сигналов неза-
висимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность меж-
ду моментами поступления сигналов меньше t (t < T ). Найти вероят-
ность того, что сигнализатор срабатывает за время T , если каждое из
устройств пошлет но одному сигналу.
   1.29. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков
длиной не более L можно построить треугольник. Предполагается, что
вероятность попадания точки в пространственную фигуру пропорцио-
нальна объему фигуры и не зависит от ее расположения.3
   1.30. Коэффициенты b и c квадратного уравнения x2 + bx + c = 0
выбираются наугад из сегмента [0, 1]. Какова вероятность, что корни
этого уравнения будут действительными?
   При стастическом определении в качестве вероятности события при-
нимают его относительную частоту, которая определяется равенством
                                                   m
                                         ω(A) =      ,
                                                   n
где m — число испытаний, в которых событие A наступило; n — общее
число произведенных испытаний.
   Пример 3. Отдел технического контроля обнаружил пять бракован-
ных книг в партии из случайно отобранных 100 книг. Найти относитель-
ную частоту появления бракованных книг.
  2
      французский естествоиспытатель XVIII в.
  3
      Указание. Ввести в рассмотрение пространственную систему координат.




                                               8

Страницы