Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 7 стр.

Пришедший первым ждет другого в течение 10 мин, после чего уходит.
Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в те-
чение указанных 50 мин может произойти наудачу и моменты прихода
независимы?
   1.19. На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 10
см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на боль-
ший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что
вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрез-
ка и не зависит от его расположения.
   1.20. В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти ве-
роятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет
также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки
в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположе-
ния.
   1.21. Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность
того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного тре-
угольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть
круга пропорциональна площади этой части и не зависит от расположе-
ния внутри круга.
   1.22. Самолет, имеющий радиолокационную станцию с дальностью
действия d, осуществляет поиск со скоростью v в достаточно большом
районе площадью S, в любой точке которого может находится в течение
времени t подводная лодка. Найти вероятность обнаружения подводной
лодки, если время t невелико и лодка обнаруживается при попадании в
зону действия радиолокатора.
   1.23. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных
секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску
произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один
из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в
плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.
   1.24. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящими-
ся друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу брошена монета
радиуса r < a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной
из прямых.
   1.25. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной a науда-
                                 a
чу брошена монета радиуса r < . Найти вероятность того, что монета
                                 2
не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что веро-

                                   7