Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 9 стр.

     Решение. Согласно определению имеем
                                    5
                          ω(A) =       = 0, 05.
                                   100
  1.31. По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18
попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.
  1.32. При испытании партии приборов относительная частота годных
приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего
было проверено 200 приборов.


2.      Теоремы теории вероятностей
   Событие A называется независимым от события B, если вероятность
события A не зависит от того, произошло событие B или нет. Событие
A называется зависимым от события B, если вероятность события A
меняется в зависимости от того, произошло событие B или нет.
   Вероятность события A, вычисленная при условии, что имело место
другое событие B, называется условной вероятностью события A и обо-
значается PB (A).
   Условие независимости события A от события B можно записать в
виде PB (A) = P (A), а условие зависимости — в виде PB (A) 6= P (A).
Теорема 1 (Теорема сложения вероятностей несовместных событий).
Вероятность появления одного из двух несовместных событий, без-
различно какого, равна сумме вероятностей этих событий:

                      P (A + B) = P (A) + P (B).

Теорема 2 (Теорема сложения вероятностей совместных событий). Ве-
роятность появления хотя бы одного из двух совместных событий рав-
на сумме вероятностей этих событий без вероятности их совмест-
ного появления:

                 P (A + B) = P (A) + P (B) − P (A · B).

Теорема 3 (Теорема умножения вероятностей). Вероятность совмест-
ного появления двух событий равна произведению вероятности одного
из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположе-
нии, что первое событие уже наступило:

                       P (A · B) = P (A) · PA (B).

                                    9