Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Вероятность того, что шар, вынутый из первого ящика, черный, а из
второго ящика — белый равна
P (BC) = P (B) · P (C) =
2
3
·
4
5
=
8
15
.
Вероятность того, что шар, вынутый из одного ящика (безразлично из
первого или второго), окажется белым, а шар, вынутый из другого ящи-
ка, — черным, найдем применяя теорему сложения вероятностей
P (A · D + B · B) = P (A·) + P(B · C) =
1
15
+
8
15
=
3
5
.
Задачи для самостоятельного решения
2.1. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик на-
удачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из
взятых деталей окрашена.
2.2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули
один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; черный;
синий; красный; белый или черный; синий или красный; белый, черный
или синий.
2.3. Доказать, что если событие A влечет за собой событие B, то
P (B) > P (A).
2.4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий A
1
и A
2
соответственно равны p
1
и p
2
. Найти вероятность появления только
одного из этих событий.
2.5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в ми-
шень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго
— 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает
только один из стрелков.
2.6. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Веро-
ятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго
— 0,8, для третьего — 0,9. Определить вероятность того, что все три
стрелка одновременно попадут в цель.
2.7. В ящике a белых и b черных шаров. Какова вероятность того, что
из двух вынутых шаров один белый, а другой — черный? (Вынутый шар
в урну не возвращается).
2.8. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух
орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном вы-
11
Вероятность того, что шар, вынутый из первого ящика, черный, а из
второго ящика — белый равна
                                            2 4 8
                 P (BC) = P (B) · P (C) =    · = .
                                            3 5 15
Вероятность того, что шар, вынутый из одного ящика (безразлично из
первого или второго), окажется белым, а шар, вынутый из другого ящи-
ка, — черным, найдем применяя теорему сложения вероятностей
                                                    1   8  3
         P (A · D + B · B) = P (A·) + P (B · C) =     +   = .
                                                    15 15 5

Задачи для самостоятельного решения

   2.1. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик на-
удачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из
взятых деталей окрашена.
   2.2. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули
один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; черный;
синий; красный; белый или черный; синий или красный; белый, черный
или синий.
   2.3. Доказать, что если событие A влечет за собой событие B, то
P (B) > P (A).
   2.4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий A1
и A2 соответственно равны p1 и p2 . Найти вероятность появления только
одного из этих событий.
   2.5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в ми-
шень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго
— 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает
только один из стрелков.
   2.6. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Веро-
ятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго
— 0,8, для третьего — 0,9. Определить вероятность того, что все три
стрелка одновременно попадут в цель.
   2.7. В ящике a белых и b черных шаров. Какова вероятность того, что
из двух вынутых шаров один белый, а другой — черный? (Вынутый шар
в урну не возвращается).
   2.8. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух
орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном вы-

                                   11

Страницы