Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 12 стр.

стреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта
вероятность равна 0,8.
   2.9. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандарт-
ность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти веро-
ятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
   2.10. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физиче-
ской величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точ-
ность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти веро-
ятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит
заданную точность.
   2.11. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо.
Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего
элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того,
что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б)
только два элемента; в) все три элемента.
   2.12. Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают
правильное решение независимо друг от друга с вероятностью p, а третий
судья для принятия решения бросает монету. Окончательное решение
жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что
жюри примет правильное решение?
   2.13. Все трое членов жюри принимают независимо друг от друга
правильное решение с вероятностью p. Каким должно быть p, чтобы
данное жюри принимало правильное решение с большей вероятностью,
чем жюри из предыдущей задачи?
   2.14. Талантливый сантехник Миша обязательно раз в неделю напи-
вается “до чёртиков” (только раз, но обязательно). Найти вероятности
следующих событий: а) Миша напьётся во вторник, если он был трезв в
понедельник; б) Миша будет трезв в среду и в четверг, если он не пил в
понедельник и во вторник; в) Миша будет пьян в один день с электриком
Колей, который ведёт себя так же, но независимо от Миши.


3.   Формула полной вероятности. Формула Бейеса
  Вероятность события A, которое может наступить лишь при появле-
нии одного из несовместных событий (гипотез) B1 , B2 , . . . , Bn , образую-
щих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из



                                     12