Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 14 стр.

с вероятностью 0,9, а если в кино — с вероятностью 0,3. Какова вероят-
ность того, что студент разберется в теме?
   3.3. Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара,
во второй — три белых и пять черных. Из первой и второй урн не глядя
берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары из третьей урны
перемешиваются и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность
того, что этот шар будет белый.
   3.4. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10 % — государ-
ственные органы, 20% — другие банки, остальные — физические лица.
Вероятности того, что взятый кредит не будет возвращен, составляют
0,01, 0,05 и 0,2 соответственно. Определить, какая доля кредитов в сред-
нем не возвращается.
   3.5. В ящике имеется N изделий, среди которых могут быть и брако-
ванные. Вынутое наугад изделие оказалось небракованным. Определить
вероятность того, что: все изделия в ящике небракованные; N −1 изделий
небракованных и одно изделие бракованное; N − 2 изделий небракован-
ных и два изделия бракованных; . . . ; все N изделий в ящике бракован-
ные.
   3.6. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй — 3 белых
и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а
затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность
того, что вынутый шар — белый.
   3.7. Имеется четыре урны. В первой урне 1 белый и 1 черный шар, во
второй — 2 белых и 3 черных, в третьей — 3 белых и 5 черных шаров, и
четвертой — 4 белых и 7 черных шаров. Событие Hi — выбор i-й урны
(i = 1, 2, 3, 4). Известно, что вероятность выбора i-й равна i/10. Выбира-
ют наугад одну из урн и вынимают из нее шар. Найти вероятность того,
что этот шар белый.
   3.8. В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после чего на-
удачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар
окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о
первоначальном составе шаров (по цвету).
   3.9. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим
прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле
из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оп-
тического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того,
что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из


                                    14