Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

винтовки с оптическим прицелом; B
2
— без оптического прицела. По
условию задачи P (B
1
) =
4
10
, P (B
2
) =
6
10
, P
B
1
(A) = 0, 95 и P
B
2
(A) =
0, 8. По формуле полной вероятности находим вероятность события A —
мишень поражена:
P (A) =
4
10
· 0, 95 +
6
10
· 0, 8 = 0, 86.
По формуле Бейеса находим вероятности гипотез:
P
A
(B
1
) =
0, 4 · 0, 95
0, 86
=
19
43
и P
A
(B
2
) =
0, 6 · 0, 8
0, 86
=
24
43
.
Так как P
A
(B
2
) > P
A
(B
1
), то вероятнее, что винтовка была без оптиче-
ского прицела.
Задачи для самостоятельного решения
3.14. В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй — 100 белых
и 100 черных шаров. Из второй урны переложили один шар. Какова
вероятность того, что вынутый шар ранее находился во второй урне,
если известно, что он белый?
3.15. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 бе-
лых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных шаров, в третьем — 20
черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычис-
лить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
3.16. Два автомата производят одинаковые детали, которые посту-
пают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое
больше производительности второго. Первый автомат производит в сред-
нем 60 % деталей отличного качества, а второй — 84 %. Наудачу взятая с
конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того,
что эта деталь произведена первым автоматом.
3.17. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором
стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих
по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться
грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна
0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность
того, что это грузовая машина.
3.18. В специализированную больницу поступают в среднем 50 % боль-
ных с заболеванием K, 30 % — с заболеванием L, 20 % — с заболеванием
M. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней
16
винтовки с оптическим прицелом; B2 — без оптического прицела. По
                          4              6
условию задачи P (B1 ) =     , P (B2 ) =    , PB1 (A) = 0, 95 и PB2 (A) =
                          10             10
0, 8. По формуле полной вероятности находим вероятность события A —
мишень поражена:
                        4            6
                    P (A) =· 0, 95 +    · 0, 8 = 0, 86.
                        10           10
По формуле Бейеса находим вероятности гипотез:
                    0, 4 · 0, 95 19                      0, 6 · 0, 8 24
       PA (B1 ) =               =      и    PA (B2 ) =              = .
                       0, 86      43                       0, 86     43
Так как PA (B2 ) > PA (B1 ), то вероятнее, что винтовка была без оптиче-
ского прицела.

Задачи для самостоятельного решения

   3.14. В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй — 100 белых
и 100 черных шаров. Из второй урны переложили один шар. Какова
вероятность того, что вынутый шар ранее находился во второй урне,
если известно, что он белый?
   3.15. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 бе-
лых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных шаров, в третьем — 20
черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычис-
лить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
   3.16. Два автомата производят одинаковые детали, которые посту-
пают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое
больше производительности второго. Первый автомат производит в сред-
нем 60 % деталей отличного качества, а второй — 84 %. Наудачу взятая с
конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того,
что эта деталь произведена первым автоматом.
   3.17. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором
стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих
по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться
грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна
0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность
того, что это грузовая машина.
   3.18. В специализированную больницу поступают в среднем 50 % боль-
ных с заболеванием K, 30 % — с заболеванием L, 20 % — с заболеванием
M . Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней

                                       16

Страницы