Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, посту-
пивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что
этот больной страдал заболеванием K.
3.19. Событие A может появиться при условии появления лишь одно-
го из несовместных событий (гипотез) B
1
, B
2
, . . . , B
n
, образующих пол-
ную группу событий. После появления события A были переоценены
вероятности гипотез, т. е. были найдены условные вероятности P
A
(B
k
)
(k = 1, 2, . . . , n). Доказать, что
n
X
k=1
P
A
(B
k
) = 1.
3.20. Событие A может появиться при условии появления одного из
несовместных событий (гипотез) B
1
, B
2
, B
3
, образующих полную груп-
пу событий. После появления события A были переоценены вероятности
гипотез, т. е. были найдены условные вероятности этих гипотез, причем
оказалось, что P
A
(B
1
) = 0, 6 и P
A
(B
2
) = 0, 3. Чему равна условная веро-
ятность P
A
(B
3
) гипотезы B
3
?
3.21. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число
стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно
равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь,
оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из
той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается
стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из
третьей партии.
3.22. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда по-
пали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание,
если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями
соответственно равны p
1
= 0, 4, p
2
= 0, 3, p
3
= 0, 5.
3.23. Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали.
Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если веро-
ятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно
равны: p
1
= 0, 1, p
2
= 0, 2, p
3
= 0, 4, p
4
= 0, 4.
3.24. Задача р разорении. Петя с папой играют в следующую игру. Пе-
тя бросает монету, предварительно сообщив папе, какая сторона, по его
мнению, выпадет: «орел» или «решка». Если Петя угадал, то папа пла-
тит Пете 1 руб., в противном случае Петя платит папе 1 руб. Начальный
капитал Пети составляет x = 100 руб. Игра продолжается до тех пор,
17
L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, посту-
пивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что
этот больной страдал заболеванием K.
   3.19. Событие A может появиться при условии появления лишь одно-
го из несовместных событий (гипотез) B1 , B2 , . . . , Bn , образующих пол-
ную группу событий. После появления события A были переоценены
вероятности гипотез, т. е. были найдены условные вероятности PA (Bk )
(k = 1, 2, . . . , n). Доказать, что
                             n
                             X
                                   PA (Bk ) = 1.
                             k=1

   3.20. Событие A может появиться при условии появления одного из
несовместных событий (гипотез) B1 , B2 , B3 , образующих полную груп-
пу событий. После появления события A были переоценены вероятности
гипотез, т. е. были найдены условные вероятности этих гипотез, причем
оказалось, что PA (B1 ) = 0, 6 и PA (B2 ) = 0, 3. Чему равна условная веро-
ятность PA (B3 ) гипотезы B3 ?
   3.21. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число
стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно
равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь,
оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из
той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается
стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из
третьей партии.
   3.22. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда по-
пали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание,
если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями
соответственно равны p1 = 0, 4, p2 = 0, 3, p3 = 0, 5.
   3.23. Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали.
Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если веро-
ятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно
равны: p1 = 0, 1, p2 = 0, 2, p3 = 0, 4, p4 = 0, 4.
   3.24. Задача р разорении. Петя с папой играют в следующую игру. Пе-
тя бросает монету, предварительно сообщив папе, какая сторона, по его
мнению, выпадет: «орел» или «решка». Если Петя угадал, то папа пла-
тит Пете 1 руб., в противном случае Петя платит папе 1 руб. Начальный
капитал Пети составляет x = 100 руб. Игра продолжается до тех пор,

                                      17

Страницы