Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 18 стр.

пока Петя не наберет заранее определенную сумму s, либо пока он не ра-
зорится, проиграв весь имеющийся капитал x. Найти вероятность того,
что Петя разорится, так и не набрав желаемую сумму, если эта сумма s
составляет: а) 110 руб; б) 1000 руб.
   3.25. В условиях предыдущей задачи папа играет нечестно: он дал Пе-
те монету со смещенным центром тяжести, так что Петя (считая монету
«правильной» и выбирая в среднем в половине случаев «орел» и в поло-
                                                     2
вине случаев — «решку» выигрывает с вероятностью и проигрывает
                                                     5
                 3
с вероятностью . Начальный капитал Пети составляет, как и в преды-
                 5
дущей задаче, x = 100 руб. Игра продолжается до тех пор, пока Петя
не наберёт заранее определённую сумму s, либо пока он не разорится,
проиграв весь имеющийся капитал x. Найти вероятность разорения Пе-
ти в общем случае (для произвольной суммы s) и в конкретных случаях
s = 110 руб. и s = 1000 руб.
   3.26. Что произойдет с вероятностью разорения Пети в условиях двух
предыдущих задач, если ставка на каждом ходе будет равна не 1 руб.,
как раньше, а 3 руб.?
   3.27. Найти среднюю продолжительность m(x) игры, описанной в за-
даче 3.24..
   3.28. Задача о разборчивой невесте. У одной из Машиных подруг есть
достаточно большое число женихов. Заранее она ничего о своих жени-
хах не знает, кроме их числа n. Расположившись в очередь в случайном
порядке, женихи представляются разборчивой невесте один за другим,
так что, встречая очередного жениха, она знает всех предшествующих.
Представленный и отвергнутый жених больше не возвращается. Невеста
решила избрать следующую стратегию выбора: она просматривает пер-
вых m женихов, никого не выбирая, а затем останавливает свой выбор
на первом из оставшихся (n−m) женихов, который окажется лучше, чем
любой из первых m женихов. Найти вероятность Pm (A), сделать наилуч-
ший выбор при такой стратегии. Определить такое число mn , чтобы веро-
ятность Pmn (A) была максимальной среди всех Pm (A), m = 0, 1, 2, . . . , n.
   3.29. Шейх разгневался на звездочёта и приказал казнить его, но в
последний момент передумал и решил дать звездочёту возможность спа-
стись. Он взял два чёрных и два белых шара, отличающихся только цве-
том, и предложил звездочёту распределить их произвольным образом по
двум одинаковым сундукам. Палач должен с завязанными глазами вы-
брать сундук и достать из него один шар. Если он достанет белый шар,

                                     18