Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 20 стр.

   4.2. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб»
выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.
   4.3. Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей,
будет три девочки и два мальчика. Вероятности рождения мальчика и
девочки предполагаются одинаковыми.
   4.4. Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз
она упадет гербом вверх?
   4.5. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем
каждый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары
в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых
шаров окажется два белых?
   4.6. Вероятность появления события A равна 0,4. Какова вероятность
того, что при 10 испытаниях событие A появится не более трех раз?
   4.7. В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров.
Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть
два белых и два черных шара?
   4.8. Отрезок AB разделен точкой C в отношении 2 : 1. На этот отре-
зок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из
них окажутся левее точки C и две — правее. Предполагается, что веро-
ятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и
не зависит от его расположения.
   4.9. На отрезок AB длины a наудачу брошено пять точек. Найти веро-
ятность того, что две точки будут находиться от точки A на расстоянии,
меньшем x, а три — на расстоянии, большем x. Предполагается, что ве-
роятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка
и не зависит от его расположения.
   4.10. Отрезок разделен на четыре равные части. На отрезок науда-
чу брошено восемь точек. Найти вероятность того, что на каждую из
четырех частей отрезка попадет по две точки. Предполагается, что ве-
роятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка
и не зависит от его расположения.
   Число k0 называется наивероятнейшим числом наступлений события
A в n испытаниях, если значение Pk,n (A) при k = k0 не меньше остальных
значений Pk,n (A), т. е. Pk0 ,n (A) > Pk,n (A).
   Если p 6= 0 и p 6= 1, то число k0 можно определить из двойного
неравенства
                            np − q 6 k0 6 np + p.


                                  20