Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 21 стр.

Разность граничных значений в этом двойном неравенстве равна 1. Если
np + p не является целым числом, то двойное неравенство определяет
лишь одно наивероятнейшее значение k0 . Если же np + p — целое число,
то имеются два наивероятнейших значения: k01 = np − q и k02 = np + p.
   Пример 8. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сдела-
но 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.
   Решение. Здесь n = 25, p = 0, 7, q = 0, 3. Следовательно,
       25 · 0, 7 − 0, 3 6 k0 6 25 · 0, 7 + 0, 7 или 17, 2 6 k0 6 18, 2.
Так как k0 — целое число, то k0 = 18.

Задачи для самостоятельного решения

   4.11. В урне 10 белых и 40 черных шаров. Вынимают подряд 14 шаров,
причем цвет регистрируют, а затем шар возвращается в урну. Опреде-
лить наивероятнейшее число появлений белого шара.
   4.12. Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25
выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.
   4.13. Имеется 100 урн с белыми и черными шарами. Вероятность по-
явления белого шара из каждой урны равна 0,6. Найти наивероятнейшее
число урн, в которых все шары белые.
   4.14. В результате многолетних наблюдений установлено, что вероят-
ность выпадения дождя 1 октября в данном городе равна 1/7. Опреде-
лить наивероятнейшее число дождливых дней 1 октября в данном городе
за 40 лет.
   4.15. Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что
в одном взятом наудачу ящике детали окажутся стандартными, равна
0,75. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стан-
дартные.
   4.16. Первый рабочий за смену может изготовить 120 изделий, а вто-
рой — 140 изделий, причем вероятности того, что эти изделия высшего
сорта, составляют соответственно 0,94 и 0,8. Определить наивероятней-
шее число изделий высшего сорта, изготовленных каждым рабочим.
   4.17. В урне 100 белых и 80 черных шаров. Из урны извлекают n
шаров (с возвратом каждого вынутого шара). Наивероятнейшее число
появлений белого шара равно 11. Найти n.
   4.18. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,78. Чему
равно наивероятнейшее число наступления события в 150 опытах?

                                     21