Математика. Часть 3. Элементы теории вероятностей. Шабров С.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

наудачу взятой винтовки.
3.10. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на первом за-
воде, 20 деталей — на втором заводе и 18 деталей — на третьем заводе.
Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом заводе, отлич-
ного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на втором и тре-
тьем заводах, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти
вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного
качества.
3.11. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй
урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по
одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти
вероятность того, что взят белый шар.
3.12. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из
первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну,
после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в
третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из
третьей урны, окажется белым.
3.13. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной
машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной
памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности об-
наружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и
в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти веро-
ятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.
Пусть событие A может наступить лишь при условии появления одно-
го из несовместных событий (гипотез) B
1
, B
2
, . . . , B
n
, которые образуют
полную группу событий. Если событие A уже произошло, то вероятности
гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса
P
A
(B
i
) =
P (B
i
) · P
B
i
(A)
n
X
k=1
P (B
k
) · P
B
k
(A)
(i = 1, 2, . . . , n).
Пример 6. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены опти-
ческим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при
выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтов-
ки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил
мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из
винтовки с оптическим прицелом или без него?
Решение. Пусть B
1
— гипотеза: для поражения мишени была выбрана
15
наудачу взятой винтовки.
   3.10. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на первом за-
воде, 20 деталей — на втором заводе и 18 деталей — на третьем заводе.
Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом заводе, отлич-
ного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на втором и тре-
тьем заводах, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти
вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного
качества.
   3.11. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй
урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по
одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти
вероятность того, что взят белый шар.
   3.12. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из
первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну,
после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в
третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из
третьей урны, окажется белым.
   3.13. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной
машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной
памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности об-
наружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и
в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти веро-
ятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.
   Пусть событие A может наступить лишь при условии появления одно-
го из несовместных событий (гипотез) B1 , B2 , . . . , Bn , которые образуют
полную группу событий. Если событие A уже произошло, то вероятности
гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса
                            P (Bi ) · PBi (A)
             PA (Bi ) =   n                      (i = 1, 2, . . . , n).
                          X
                             P (Bk ) · PBk (A)
                          k=1

   Пример 6. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены опти-
ческим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при
выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтов-
ки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил
мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из
винтовки с оптическим прицелом или без него?
   Решение. Пусть B1 — гипотеза: для поражения мишени была выбрана

                                       15

Страницы