Механика жидкости и газа в аэрокосмической технике: Электронное мультимедийное пособие. Шахов В.Г - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Из рис. 45 видно, что
aVV
n
sin
,
откуда следует, что нормальная к конусу возмущений скорость набегающего потока V
n
будет
равна скорости звука a.
Для стационарного течения невесомого баротропного газа, когда p = p(ρ), уравнения
неразрывности (26) и уравнение движения (49) с помощью соотношения (110) сводятся к виду
0)()()(
222222
z
u
x
w
wu
y
w
z
v
vw
x
v
y
u
uv
z
w
aw
y
v
av
x
u
au
. (148)
Величина a
2
выражается через составляющие скорости с помощью четвертой формы
уравнения энергии (125). Уравнение (148) справедливо как для безвихревого, так и вихрев ого
движений.
В случае безвихревого движения необходимо присоединить еще условие отсутствия
вихря. Это условие эквивалентно тому, что существует потенциал скоростей θ = θ(x, y, z), с
помощью которого компоненты вектора скорости
V
выражаются соотношениями (58). Тогда
уравнение (148) принимает следующую форму:
02)()()(
222
2
2
22
2
2
22
2
2
22
xz
wu
zy
vw
yx
uv
z
aw
y
au
x
au
. (149)
Величина a
2
снова исключается с помощью уравнения энергии. В соответствие с (58)
составляющие скорости выражаются через частные производные потенциала скоростей θ.
Таким образом, уравнение (149) – нелинейное дифференциальное уравнение относительно
функции θ. Однако в него старшие производные искомой функции входят линейно, поэтому
его называют квазилинейным дифференциальным уравнением второго порядка с частными
производными. В общем случае для решения такого уравнения требуется использование
численных методов.
Во многих аэрогазодинамических задачах большой интерес представляет определение
возмущений, налагаемых на известное движение газа. В качестве такого движения чаще всего
выбирается установившееся движение с постоянной скоростью u
∞
. Выберем систему
координат, в которой эта скорость направлена параллельно оси x. Плотность, давление и
температура при этом исходном движении также имеют постоянные значения и обозначаются
соответственно через ρ
∞
, p
∞
и T
∞
. Соответствующая скорость звука равна a
∞
, а число Маха –
M
∞
= u
∞
/a
∞
.
Поле скоростей исходного течения определяется равенствами
0,0, wvuu
,

Страницы