Моделирование систем управления. Шалобанов С.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

рева достижимости. Если в дереве достижимости присутствует символ ω, то
для того, чтобы сеть была сохраняющей по отношению к некоторому векто-
ру взвешивания, необходимо, чтобы вес ω
i
позиции р
i
, имеющей в некото-
рой маркировке ω, был нулевым.
2.5.2. Метод матричных уравнений
Этот подход основан на матричном представлении сетей Петри. Вход-
ная и выходная функции представляются матрицами D
–
и D
+
соответствен-
но. Элементы матриц определяются следующим образом:
D
–
[i, j] = # (p
i
, I(t
j
));
D
+
[i, j] = # (p
i
, O(t
j
));
.,1;,1 mjni ==
Матричная форма представления сети C = 〈P, T, D
–
, D
+
〉 эквивалентна
стандартной, но позволяет дать определения в терминах векторов и матриц.
Пусть е[j] – m-вектор-столбец, содержащий все нули, за исключением j-
й позиции. Переход t
j
, таким образом, может быть представлен вектором
e[j].
Переход t
j
в маркировке µ разрешен, если µ ≥ D
–
e[j], а результат запус-
ка перехода t
j
в маркировке µ равен
σ(µ, t
j
) = µ'= µ – D
–
e[j] + D
+
e[j] = µ + (D
+
– D
–
)·e[j],
где (D
+
– D
–
) = D – составная матрица изменений, элементы которой могут
быть отрицательными.
Тогда для последовательности запусков переходов σ = t
j1
, t
j2
, ..., t
jk
име-
ем
δ(µ, σ) = µ + De[j
1
] + De[j
2
] + ... + De[j
k
] =
= µ + D﴾e[j
1
] + e[j
2
] + ... + e[j
k
]﴿ = µ + D·ƒ(σ),
где ƒ(σ) = ﴾e[j
1
] + e[j
2
] + ... + e[j
k
]﴿ – вектор запусков последовательности σ,
каждый элемент которого показывает число запусков соответствующего пе-
41

Страницы