Моделирование систем управления. Шалобанов С.В. - 44 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

рехода. Все элементы этого вектора неотрицательны.

Для того чтобы показать сохранение сети, необходимо найти (ненуле-

вой) вектор взвешивания ω, размерностью (1 × n), для которого взвешенная

сумма по всем маркировкам постоянна, т.е. ωµ = ωµ'.

Поскольку маркировка µ' достижима, существует последовательность

запусков переходов σ, которая переводит сеть из µ в

µ':

µ' = µ + Df(σ).

Следовательно,

ωµ = ωµ' = ω﴾µ + Df(σ)﴿ = ωµ + ωDf(σ).

Отсюда следует, что ωDf(σ) = 0. Поскольку это должно быть справед-

ливо для всех f(σ), то ωD = 0.

Таким образом, сеть Петри является сохраняющей тогда и только тогда

когда сущeствует такой вектор ω, что ωD = 0. Если ω = (1, 1, ..., 1), то это

условие формулируется следующим образом: сумма элементов каждого

столбца матрицы D должна быть нулевой.

Матричная теория сетей Петри является инструментом для решения

проблемы достижимости. Предположим, что маркировка µ' достижима из

маркировки µ. Тогда существует последовательность запусков переходов σ

которая приводит из µ к µ'. Это означает, что f(σ) является неотрицательным

целым решением следующего матричного уравнения для х:

µ' = µ+Dx . (2.1)

Если µ' достижима из µ, тогда уравнение имеет решение в неотрица-

тельных целых, если уравнение не имеет решения, то µ' недостижима из µ.

Наличие решения

уравнения (2.1) является необходимым, но не достаточ-

ным для достижимости. Необходимо проверить, существует ли разрешенная

последовательность запуска переходов, соответствующая вектору разметки

µ'.

Рассмотрим сеть, представленную на рис. 2.15.