Эконометрика. Шанченко Н.И. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

75
Ŷ
Т
(1) = α
0
+ α
1
Y
Т
+ α
2
Y
Т–1
+ α
3
Y
Т–2
– β
1
·ε
Т
– β
2
ε
Т–1
– β
3
ε
Т–2
,
Ŷ
Т
(2) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
(1) + α
2
Y
Т
+ α
3
Y
Т–1
– β
2
ε
Т
– β
3
ε
Т–1
,
(6.14)
Ŷ
Т
(3) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
(2) + α
2
Ŷ
Т
(1) + α
3
Y
Т
– β
3
ε
Т
,
Ŷ
Т
(h) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
(h–1) + α
2
Ŷ
Т
(h–2) + α
3
Ŷ
Т
(h–3) при h > 3.
6.5. Нестационарные интегрируемые процессы
6.5.1. Нестационарные стохастические процессы.
Нестационарные временные ряды
Признаком нестационарного стохастического процесса является наруше-
ние одного из условий стационарности (6.1). Конкретная реализация нестацио-
нарного стохастического процесса представляет собой нестационарный вре-
менной ряд. Признаками нестационарности временного ряда могут служить на-
личие тенденции, систематических изменений дисперсии, периодической со-
ставляющей, систематически изменяющихся взаимозависимостей между эле-
ментами временного ряда.
Заметим, что, как правило, значения, характеризующие изменение эконо-
мических показателей во времени, образуют нестационарные временные ряды.
Рассмотрим авторегрессионный процесс первого порядка, определяемый
моделью
Y
t
= α
0
+ α
1
·Y
t–1
+ ε
t
, (6.15)
где ε
t
– процесс типа «белый шум» с μ
ε
= 0. При | α
1
| < 1 случайный процесс Y
t
будет стационарным. Процесс, определяемый соотношением (6.21) при α
1
= 1
Y
t
= Y
t–1
+ ε
t
(6.16)
является нестационарным и называется «случайным блужданием». Такие не-
стационарные процессы называют процессами единичного корня.
Среднее процесса Y
t
постоянно E(Y
t
) = Е(Y
t–1
)+ E(ε
t
) = μ = const, а диспер-
сия var(Y
t
) = tσ
2
неограниченно возрастает с течением времени. Первые разно-
сти Y
t
являются «белым шумом» ε
t
и стационарны:
∆Y
t
= Y
t
– Y
t–1
= ε
t
.
Как показывает практика, рассматриваемые в эконометрических исследо-
ваниях нестационарные временные ряды чаще всего относятся именно к этому
типу и проблема выявления нестационарности временного ряда сводится к про-
верке α
1
= 1 в модели (6.15). Соответствующие тесты называются «тестами еди-
ничного корня».
6.5.2. Тесты Дики-Фуллера
Тест Дики-Фуллера (Dickey-Fuller test, DF-тест) основан на оценке пара-
метра λ = α
1
– 1 уравнения
ΔY
t
= λ ·Y
t–1
+ ε
t
, (6.17)
эквивалентного уравнению авторегрессии (6.15). Его называют также тестом
на единичный корень.
Нулевая H
0
и ей альтернативная H
1
гипотезы определяются соотношения-
ми: H
0
: λ = 0; H
1
: λ < 0.

Страницы