Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
2. Парный регрессионный анализ
2.1. Понятие парной регрессии
Регрессией в теории вероятностей и математической статистике принято
называть зависимость среднего значения какой-либо величины (
y) от некоторой
другой величины или от нескольких величин (
х
i
).
Парной регрессией называется модель, выражающая зависимость средне-
го значения зависимой переменной
y от одной независимой переменной х
)(
ˆ
xfy
, (2.1)
где
у – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая,
объясняющая переменная (признак–фактор).
Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, обу-
славливающий большую долю изменения изучаемой объясняемой переменной,
который и используется в качестве объясняющей переменной.
Множественной регрессией называют модель, выражающую зависимость
среднего значения зависимой переменной y от нескольких независимых пере-
менных
х
1
, х
2
, …, х
p
ŷ = f (x
1
,x
2
,...,x
p
). (2.2)
Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества
факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доми-
нирующий фактор и необходимо учитывать одновременное влияние несколь-
ких факторов.
Используя уравнение регрессии (2.1), соотношение между значениями пе-
ременными
у и х (модель связи) можно записать как
)(
x
f
y , (2.3)
где первое слагаемое
f(x) можно интерпретировать как ту часть значения y, ко-
торая объяснена уравнением регрессии (2.1), а второе слагаемое ε как необъяс-
ненную часть значения
y (или возмущение). Соотношение между этими частя-
ми характеризует качество уравнения регрессии, его способность представлять
зависимость между переменными
х и y. При построении уравнения регрессии ε
рассматривается как ошибка модели, представляющая собой случайную вели-
чину, удовлетворяющую определенным предположениям.
Наличие составляющей ε обусловлено такими причинами, как наличие до-
полнительных факторов, оказывающих влияние на переменную
y, неверный
вид функциональной зависимости
f(x), ошибки измерения, выборочный харак-
тер исходных данных.
По виду аналитической зависимости различают линейные и нелинейные
регрессии.
Линейная парная регрессия
описывается уравнением:
xbay
ˆ
. (2.4)
Примеры наиболее часто используемых нелинейных регрессий:
–
полиномы разных степеней
3
3
2
21
ˆ
xbxbxbay
x
,

Страницы