Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 18 стр.

    pOSLEDOWATELXNOSTX fxng1n=0 = ff (n)(x0)g1n=0 NAZYWA@T ORBITOJ TO^-
KI x0. bUDEM POLAGATX x0 DEJSTWITELXNYM ^ISLOM, A FUNKCI@ f \LE-
MENTARNOJ, NAPRIMER: x2 + c  cx(1 ; x)  cos x.
    oPREDELIM NEPODWIVNU@ TO^KU OTOBRAVENIQ f KAK TO^KU x, UDOWLE-
TWORQ@]U@ USLOWI@ f (x) = x. nEPODWIVNAQ TO^KA NAZYWAETSQ PRITQ-
GIWA@]EJ W TOM SLU^AE, ESLI ORBITY WSEH TO^EK IZ NEKOTOROJ EE OKREST-
NOSTI (WOZMOVNO, O^ENX MALOJ) SHODQTSQ K NEJ. nEPODWIVNAQ TO^KA NA-
ZYWAETSQ OTTALKIWA@]EJ, ESLI ORBITY WSEH DOSTATO^NO BLIZKIH K NEJ
TO^EK UDALQ@TSQ OT NEE. oRBITA NAZYWAETSQ PERIODI^ESKOJ S PERIODOM
p, ESLI xn+p = xn DLQ n = 1 2 : : :.
    1) pROWEDITE KOMPX@TERNOE ISSLEDOWANIE DINAMIKI ITERIROWANIQ
FUNKCIJ S MODULEM. sRAWNITE DINAMIKU DLQ PRIWEDENNYH NIVE SLU^A-
EW:
                       a) y = ;jxj + 1 
                       b) y = ;4jx ; 1=2j + 2 
                       c) y = ;2jx ; 1=2j + 1 
                       d) y = ;jx ; 1=2j + 1=2 
                       e) y = ;8jx ; 1=2j + 4 
                       f ) y = ;4jxj + 2 :
   2) iSSLEDUJTE NEPODWIVNYE TO^KI FUNKCII f (x) = x2 + c PRI RAZ-
LI^NYH c. kAKIE IZ NIH QWLQ@TSQ PRITQGIWA@]IMI, A KAKIE OTTALKI-
WA@]IMI? pRI KAKIH ZNA^ENIQH x0 I c ORBITA TO^KI x0 OGRANI^ENA?
   3) rASSMOTRIM FUNKCI@ f (x) = x2 + c PRI ;3=4 < c < 1=4. u NEE
SU]ESTWUET DWE NEPODWIVNYE TO^KI | OTTALKIWA@]AQ I | PRI-
TQGIWA@]AQ. pO MERE TOGO KAK c UBYWAET I STANOWITSQ MENXE ;3=4
PRITQGIWA@]AQ NEPODWIVNAQ TO^KA STANOWITSQ OTTALKIWA@]EJ. w
TO VE WREMQ FUNKCIQ f 2 DOSTAWLQET PARU PRITQGIWA@]IH NEPODWIV-
NYH TO^EK, KOTORYE PRIWODQT K POQWLENI@ CIKLA S PERIODOM 2 DLQ
                                  17