Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 33 стр.

SUTX KASATELXNAQ I NORMALX K KRIWOJ  W TO^KE t0. tOGDA W OKRESTNOSTI
\TOJ TO^KI KRIWAQ  QWLQETSQ GRAFIKOM NEKOTOROJ FUNKCII y = f (x),
PRI^EM f (0) = 0, f 0 (0) = 0. oTOBRAVENIE mONVA-tEJLORA ESTX OTO-
BRAVENIE  : a b] ! Rk , SOPOSTAWLQ@]EE TO^KE t0 NABOR PROIZWODNYH
(f 00 (0) : : :  f (k+2)(0)) FUNKCII y = f (x) W TO^KE x = 0.
    1) nAJTI OTOBRAVENIE mONVA-tEJLORA DLQ KRIWYH WTOROGO PORQDKA,
DLQ SPIRALI, DLQ LEMNISKATY bERNULLI.
    2) wYPOLNITX UPRAVNENIE 9.4 IZ 18].
    3) pOSTROITX OBOB]ENIE OTOBRAVENIE mONVA-tEJLORA DLQ POWERH-
NOSTI, WZQW ZA OSI KOORDINAT W TO^KE POWERHNOSTI GLAWNYE NAPRAWLENIQ
I NORMALX. iSSLEDOWATX EGO SWOJSTWA.
    rEKOMENDUEMAQ LITERATURA: 18], gLAWA 9.
  tEMA 6. fUNKCII KWADRATA RASSTOQNIQ NA PLOSKIH I PRO-
STRANSTWENNYH KRIWYH
  rASSMOTRIM GLADKU@ KRIWU@  W Rn, ZADANNU@ PARAMETRI^ESKIM
URAWNENIEM ~r = ~r(t), t 2 a b]. dLQ L@BOJ TO^KI S RADIUS-WEKTOROM ~u
OPREDELENA FUNKCIQ F (t ~u) = jj~r(t) ; ~ujj2. zNA^IT, DLQ KAVDOJ KRIWOJ 
OPREDELENO n-PARAMETRI^ESKOE SEMEJSTWO FUNKCIJ F (t u1 : : :  un ), GDE
~u = (u1 : : :  un).
    1) nAJTI GEOMETRI^ESKIJ SMYSL KRITI^ESKIH TO^EK FUNKCIJ SEMEJ-
 STWA F (t ~u) DLQ n = 2 3.
    2) nAJTI BIFURKACIONNOE MNOVESTWO SEMEJSTWA F (t ~u) DLQ n = 2 3.
    3) wYPOLNITX UPRAVNENIQ 7.4, 7.6 IZ 18].
    rEKOMENDUEMAQ LITERATURA: 18], gLAWA 7.
  tEMA 7. oSOBENNOSTI SETI LINIJ KRIWIZNY
  iZWESTNO, ^TO ESLI W TO^KE p POWERHNOSTI  
 R3 GLAWNYE KRIWIZNY
                                    32