Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 35 стр.

   1) dOKAZATX, ^TO MATRICA qKOBI DF OTOBRAVENIQ F NEWYROVDENA
W TO^KE (u0 v0 ) TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA KRIWIZNA POWERHNOSTI  W
\TOJ TO^KE NE RAWNA NUL@.
   2) sOGLASNO TEOREME uITNI (SM. 18]), ESLI MATRICA DF W TO^KE
(u0 v0) WYROVDENA (TO^KA NAZYWAETSQ OSOBOJ), NO OTLI^NA OT NULEWOJ
MATRICY, TO S POMO]X@ ZAMENY KOORDINAT OTOBRAVENIE F MOVNO PRI-
WESTI K ODNOMU IZ DWUH WIDOW: A) (u v) ! (u2 v), B) (u v) ! (u3 + uv v).
nAJTI USLOWIQ W TERMINAH GEOMETRII POWERHNOSTI , POZWOLQ@]IE
OPREDELITX K KAKOMU IZ DWUH WIDOW PRIWODITSQ GAUSSOWO OTOBRAVENIE
W OKRESTNOSTI OSOBOJ TO^KI.
   rEKOMENDUEMAQ LITERATURA: 8], P. 2 34], P. 77.

2.2 aLGEBRAI^ESKAQ GEOMETRIQ
aLGEBRAI^ESKAQ GEOMETRIQ IZU^AET ALGEBRAI^ESKIE MNOGOOBRAZIQ, TO
ESTX KRIWYE I POWERHNOSTI (W TOM ^ISLE MNOGOMERNYE), ZADANNYE SIS-
TEMAMI POLINOMIALXNYH URAWNENIJ:
                       8 1
                       >
                       < p1 (x  : : :. xn ) = 0
                                      ..
                       >
                       :      1
                               pm (x  : : :  x ) = 0
                                          n

GDE pa(x1 : : :  xn), a = 1 : : :  m, SUTX POLINOMY OT PEREMENNYH x1, . . . ,
xn S KO\FFICIENTAMI W NEKOTOROM POLE k.
   pROSTEJIMI PRIMERAMI ALGEBRAI^ESKIH MNOGOOBRAZIJ SLUVAT KRI-
WYE WTOROGO PORQDKA. uVE W \TOM SLU^AE WIDNO, ^TO POLE k IGRAET
SU]ESTWENNU@ ROLX: ALGEBRAI^ESKAQ KRIWAQ, ZADANNAQ URAWNENIEM x2 +
y2 = 0, ESTX ODNA TO^KA, ESLI k | POLE WE]ESTWENNYH ^ISEL, PARA PERE-
SEKA@]IHSQ PRQMYH, ESLI k ESTX POLE KOMPLEKSNYH ^ISEL, I MNOVESTWO
IZ 9 TO^EK, ESLI k ESTX POLE OSTATKOW PRI DELENII NA 5.
                                        34