Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 37 стр.

   tEMA 2. rACIONALXNYE KRIWYE
   aLGEBRAI^ESKAQ KRIWAQ ;, ZADANNAQ URAWNENIEM p(x y) = 0, NAZY-
WAETSQ RACIONALXNOJ, ESLI SU]ESTWU@T RACIONALXNYE FUNKCII r(t) =
a(t)=b(t), q(t) = c(t)=d(t), GDE a(t), b(t), c(t), d(t) | POLINOMY, TAKIE, ^TO
x = r(t), y = q(t) ESTX PARAMETRIZACIQ KRIWOJ ;, TO ESTX p(r(t) q(t)) = 0
DLQ L@BOGO t.
   1) pOSTROITX RACIONALXNU@ PARAMETRIZACI@ KRIWOJ WTOROGO PORQD-
KA.
   2) pOSTROITX RACIONALXNU@ PARAMETRIZACI@ KRIWOJ y2 = x2 + x3.
   3) nAJTI WSE RACIONALXNYE REENIQ URAWNENIQ x2 + y2 = p, GDE p |
PROSTOE ^ISLO.
   4) nAJTI WSE RACIONALXNYE REENIQ URAWNENIQ y2 = x2 + x3.
   5) pUSTX RACIONALXNAQ KRIWAQ ZADANA URAWNENIEM g(x y) = 0, I y(x)
| FUNKCIQ, ZADANNAQ NEQWNO \TIM URAWNENIEM. dOKAZATX, ^TO INTEGRAL
g(x y(x))dx, WYRAVAETSQ ^EREZ \LEMENTARNYE FUNKCII. rASSMOTRETX W
KA^ESTWE PRIMERA KRIWYE WTOROGO PORQDKA.
   6) dOKAZATX, ^TO KRIWAQ y2 = x(x ; 1)(x ; 2) NE DOPUSKAET RACIO-
NALXNOJ PARAMETRIZACII.
   rEKOMENDUEMAQ LITERATURA: 45], gL.I, P. 1,2 55], gL.I, P. 1.
   tEMA 3. sTRUKTURA GRUPPY NA KUBIKE
   pUSTX ; | KUBIKA NA KOMPLEKSNOJ PROEKTIWNOJ PLOSKOSTI, ZADANNAQ
URAWNENIEM y2z = x(x ; z )(x ; 2z ) (RISUNOK 16). zAFIKSIRUEM TO^KU O
NA ;. dLQ L@BYH TO^EK A B 2 ; OBOZNA^IM ^EREZ R TRETX@ TO^KU PE-
RESE^ENIQ PRQMOJ AB I ;. pROWEDEM PRQMU@ OR, ONA PERESE^ET ; E]E
W ODNOJ TO^KE, OBOZNA^IM EE C . pOLOVIM A + B = C . oKAZYWAETSQ, \TA
OPERACIQ ZADAET NA ; STRUKTURU ABELEWOJ GRUPPY, IZOMORFNOJ PROIZ-
WEDENI@ GRUPP S 1 S 1 , GDE S 1 ESTX FAKTOR-GRUPPA R=Z , TOPOLOGI^ESKI
                                     36