Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 40 стр.

2.4 tOPOLOGI^ESKIE INWARIANTY POWERHNOSTEJ
eWKLIDOWA GEOMETRIQ IZU^AET SWOJSTWA FIGUR, NE MENQ@]IHSQ PRI DWI-
VENIQH EWKLIDOWA PROSTRANSTWA, TO ESTX PRI PREOBRAZOWANIQH PRO-
STRANSTWA, SOHRANQ@]IH RASSTOQNIE MEVDU TO^KAMI. mNOVESTWO PO-
WERHNOSTEJ EWKLIDOWA PROSTRANSTWA BESKONE^NO, W NEGO WHODQT, NAPRI-
MER, WYPUKLYE I NEWYPUKLYE MNOGOGRANNIKI, SFERY, KONUSY, CILIND-
RY, \LLIPSOIDY, GIPERBOLOIDY, PARABOLOIDY. s TO^KI ZRENIQ EWKLI-
DOWOJ GEOMETRII WSE \TI POWERHNOSTI RAZLI^NY, TO ESTX MY NE MOVEM
SOWMESTITX \TI POWERHNOSTI KAK TWERDYE TELA S POMO]X@ DWIVENIQ.
oDNAKO, ESLI PREDPOLOVITX, ^TO ONI SDELANY IZ REZINY, TO OKAZYWA-
ETSQ, ^TO TETRA\DR, SFERA I DODEKA\DR | ODNA I TA VE POWERHNOSTX. s
DRUGOJ STORONY, SFERA I TOR (BUBLIK) | \TO RAZNYE POWERHNOSTI.
   sWOJSTWA POWERHNOSTEJ, NE MENQ@]IESQ PRI NEPRERYWNOJ DEFORMA-
CII, NAZYWA@TSQ TOPOLOGI^ESKIMI INWARIANTAMI. w NASTOQ]EE WREMQ
IZWESTEN CELYJ RQD TOPOLOGI^ESKIH INWARIANTOW, S POMO]X@ KOTORYH,
W ^ASTNOSTI, UDALOSX POSTROITX TOPOLOGI^ESKU@ KLASSIFIKACI@ ZAMK-
NUTYH POWERHNOSTEJ.
  tEMA 1. oRIENTIRUEMYE I NEORIENTIRUEMYE POWERHNOSTI
  1) rEITX ZADA^I IZ P. 10 KNIGI 17].
  2) dOKAZATX, ^TO SFERA ESTX ORIENTIRUEMAQ POWERHNOSTX, A PROEK-
TIWNAQ PLOSKOSTX | NEORIENTIRUEMAQ POWERHNOSTX.
  3) pOSTROITX W QWNOM WIDE WLOVENIE BUTYLKI kLEJNA I PROEKTIWNOJ
PLOSKOSTI W ^ETYREHMERNOE PROSTRANSTWO.
  4) pOSTROITX W QWNOM WIDE POGRUVENIE BUTYLKI kLEJNA I PROEKTIW-
NOJ PLOSKOSTI W TREHMERNOE PROSTRANSTWO I NARISOWATX SOOTWETSTWU-
@]IE POWERHNOSTI S POMO]X@ KOMPX@TERA.
  rEKOMENDUEMAQ LITERATURA: 17], P. 10 31], gL. 4, P. 5.
                                39