Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 42 стр.

RASSMATRIWATX SKALQRNOE PROIZWEDENIE (v w) = !(v w), NO, KONE^NO,
SIMPLEKTI^ESKAQ GEOMETRIQ SOWERENNO NEPOHOVA NA EWKLIDOWU (K PRI-
MERU, L@BOJ WEKTOR ORTOGONALEN SAM SEBE).
   1) dOKAZATX, ^TO RAZMERNOSTX SIMPLEKTI^ESKOGO PROSTRANSTWA ^ET-
NA.
   2) sIMPLEKTI^ESKOE PREOBRAZOWANIE ESTX LINEJNOE OTOBRAVENIE A :
V ! V TAKOE, ^TO !(Av Aw) = !(v w) DLQ L@BYH v w 2 V .
   A) dOKAZATX, ^TO MNOVESTWO SIMPLEKTI^ESKIH PREOBRAZOWANIJ S OPE-
RACIEJ KOMPOZICII ESTX GRUPPA.
   B) dOKAZATX, ^TO OPREDELITELX MATRICY SIMPLEKTI^ESKOGO PREOBRA-
ZOWANIQ RAWEN EDINICE.
   3) pODPROSTRANSTWO W SIMPLEKTI^ESKOGO PROSTRANSTWA V NAZYWA-
ETSQ IZOTROPNYM, ESLI !(w1 w2) = 0 DLQ L@BYH DWUH WEKTOROW w1 w2 2
W . iZOTROPNOE PODPROSTRANSTWO MAKSIMALXNOJ RAZMERNOSTI NAZYWAET-
SQ LAGRANVEWYM.
   A) dOKAZATX, ^TO ESLI W | LAGRANVEWO PODPROSTRANSTWO SIMPLEK-
TI^ESKOGO PROSTRANSTWA V , TO dim V = 2 dim W .
   B) dOKAZATX, ^TO DLQ L@BYH DWUH LAGRANVEWYH PODPROSTRANSTW SU-
]ESTWUET SIMPLEKTI^ESKOE PREOBRAZOWANIE, PEREWODQ]EE ODNO W DRUGOE.
   rEKOMENDUEMAQ LITERATURA: 27] (x13), 53] (gLAWA 1, P. 2).

2.6 pROSTRANSTWA gALILEQ I mINKOWSKOGO
pRINCIP OTNOSITELXNOSTI gALILEQ GLASIT, ^TO SU]ESTWU@T SISTEMY
KOORDINAT (NAZYWAEMYE INERCIALXNYMI), KOTORYE OBLADA@T SLEDU@-
]IMI DWUMQ SWOJSTWAMI: 1) WSE ZAKONY PRIRODY WO WSE MOMENTY WREME-
NI ODINAKOWY WO WSEH INERCIALXNYH SISTEMAH KOORDINAT 2) WSE SISTE-
MY KOORDINAT, DWIVU]IESQ OTNOSITELXNO INERCIALXNOJ SISTEMY KOOR-
DINAT RAWNOMERNO I PRQMOLINEJNO, INERCIALXNY. |TOT PRINCIP OPRE-
                                 41