Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 54 стр.

WRA]ENIQ WOKRUG ZADANNOJ TO^KI, DWIVENIQ, SIMMETRII OTNOSITELXNO
ZADANNOJ PRQMOJ I T.P. eSLI NA PLOSKOSTI WYBRANA NEKOTORAQ SISTE-
MA KOORDINAT, TO PREOBRAZOWANIQ MOVNO ZAPISATX ANALITI^ESKI: KOOR-
DINATY PREOBRAZOWANNOJ TO^KI QWLQ@TSQ NEKOTORYMI FUNKCIQMI OT
KOORDINAT ISHODNOJ TO^KI
                       x0 = f 1(x y) y0 = f 2 (x y):
wID \TIH FUNKCIJ ZAWISIT KAK OT RASSMATRIWAEMOGO PREOBRAZOWANIQ,
TAK I OT WIDA WYBRANNYH KOORDINAT. nAPRIMER, WRA]ENIQ PLOSKOSTI
W PRQMOUGOLXNYH KOORDINATAH IME@T WID
              x0 = x cos ; y sin y0 = x sin + y cos
zDESX NA^ALO KOORDINAT | CENTR WRA]ENIQ,  | ORIENTIROWANNYJ
UGOL POWOROTA. tO VE PREOBRAZOWANIE W POLQRNYH KOORDINATAH (r )
IMEET DRUGOJ WID: r0 = r 0 =  + .
   eSLI G | GRUPPA PREOBRAZOWANIJ MNOVESTWA M , TO UMNOVENIE W NEJ
OPREDELQETSQ FORMULOJ g  f (A) = g(f (A)) A 2 M . tOGDA USLOWIE ASSO-
CIATIWNOSTI WYPOLNENO AWTOMATI^ESKI, EDINICEJ SLUVIT TOVDESTWEN-
NOE PREOBRAZOWANIE IdM , A \LEMENTOM, OBRATNYM K PREOBRAZOWANI@ f
QWLQETSQ OBRATNOE K NEMU PREOBRAZOWANIE f ;1 : f  f ;1 = f ;1  f = IdM .
nAPRIMER, DWIVENIQ EWKLIDOWOJ PLOSKOSTI W PRQMOUGOLXNYH KOORDI-
NATAH IME@T WID
            x0 = x cos ; y sin + a1 y0 = x sin + y cos + a2
nETRUDNO PODS^ITATX, ^TO PROIZWEDENIEM DWUH DWIVENIJ S PARAMETRA-
MI (a1 a2 ) I (b1 b2  ) QWLQETSQ DWIVENIE S PARAMETRAMI
    c1 = a1cos ; a2sin + b1 c2 = a1sin + a2cos + b2  =  + :
|TI FORMULY, PO SU]ESTWU, OPREDELQ@T ZAKON UMNOVENIQ W \TOJ GRUP-
PE.
                                     53