Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 56 стр.

  2) aFFINNOE PREOBRAZOWANIE ODNOZNA^NO OPREDELQETSQ ZADANIEM PA-
RY REPEROW PLOSKOSTI.
  3) aFFINNYE PREOBRAZOWANIQ OBRAZU@T GRUPPU
                                         Aff  ! (M ). |TA GRUP-
PA IZOMORFNA GRUPPE (3 3)-MATRIC WIDA A a . zAPISATX ZAKON
                                          0 1
UMNOVENIQ PREOBRAZOWANIJ I OBRATNOE PREOBRAZOWANIE W TERMINAH PAR
(A a).
   4) aFFINNYE PREOBRAZOWANIQ SOHRANQ@T PARALLELXNOSTX PRQMYH.
   5) oTNOENIE TREH KOLLINEARNYH TO^EK  = (AB C ), OPREDELQEMOE
RAWENSTWOM ;;! ;;!
            AC = CB , QWLQETSQ INWARIANTOM GRUPPY Aff (M ).
   6) l@BYE DWA TREUGOLXNIKA NA PLOSKOSTI AFFINNO-\KWIWALENTNY.
dLQ TOGO, ^TOBY BYLI AFFINNO-\KWIWALENTNY DWA 4-UGOLXNIKA, NEOB-
HODIMO I DOSTATO^NO, ^TOBY BYLI RAWNY OTNOENIQ, W KOTORYH DELQTSQ
IH DIAGONALI.
  tEMA 2. pODGRUPPY AFFINNOJ GRUPPY
   pUSTX G | GRUPPA. pODMNOVESTWO H 
 G NAZYWAETSQ PODGRUPPOJ,
ESLI ONO QWLQETSQ GRUPPOJ OTNOSITELXNO TOJ VE OPERACII UMNOVENIQ.
pODGRUPPA NAZYWAETSQ NORMALXNYM DELITELEM, ESLI ONA UDOWLETWORQ-
ET USLOWI@ aHa;1 = H . nAPRIMER, ESLI G | GRUPPA DWIVENIJ EWKLI-
DOWOJ PLOSKOSTI, TO PODMNOVESTWO WRA]ENIJ S CENTROM W L@BOJ FIK-
SIROWANNOJ TO^KE QWLQETSQ PODGRUPPOJ. pODGRUPPU, I DAVE NORMALX-
NYJ DELITELX, OBRAZUET TAKVE PODMNOVESTWO PARALLELXNYH PERENOSOW:
x0 = x + a1 y0 = y + a2.
   pODGRUPPY PREOBRAZOWANIJ ^ASTO WOZNIKA@T W GEOMETRII ESTESTWEN-
NYM OBRAZOM. nAPRIMER, ESLI ZADANO PODMNOVESTWO F 
 M , TO SOWO-
KUPNOSTX H 
 G TEH PREOBRAZOWANIJ GRUPPY G, KOTORYE PREOBRAZU@T
EGO W SEBQ, OBRAZU@T PODGRUPPU, NAZYWAEMU@ GRUPPOJ SIMMETRIJ MNO-
VESTWA F . tAK, RASSMATRIWAQ DWIVENIQ NA PLOSKOSTI, MOVNO GOWORITX
                                55