Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 57 стр.

O GRUPPE SIMMETRIJ KWADRATA. eSLI VE I | NEKOTORAQ FUNKCIQ NA M ,
TO PODGRUPPU W G OBRAZU@T TE PREOBRAZOWANIQ, KOTORYE OSTAWLQ@T \TU
FUNKCI@ INWARIANTNOJ.
    sLEDU@]IE ZADA^I SWQZANY S RASSMOTRENIEM RAZLI^NYH PODGRUPP
AFFINNOJ GRUPPY PREOBRAZOWANIJ NA PLOSKOSTI.
    1) pOKAVITE, ^TO MNOVESTWO PARALLELXNYH PERENOSOW r0 = r + a
PLOSKOSTI OBRAZU@T PODGRUPPU I, BOLEE TOGO, NORMALXNYJ DELITELX
GRUPPY Aff (M ) AFFINNYH PREOBRAZOWANIJ. |TA PODGRUPPA IZOMORFNA
GRUPPE WEKTOROW PLOSKOSTI S OPERACIEJ SLOVENIQ c = a + b (WEKTORNAQ
GRUPPA).
    2) pOKAZATX, ^TO PODMNOVESTWO Aff0(M ) GRUPPY AFFINNYH PREOB-
RAZOWANIJ, OSTAWLQ@]IH NEPODWIVNOJ FIKSIROWANNU@ TO^KU, ESTX POD-
GRUPPA (CENTROAFFINNAQ GRUPPA). oNA IZOMORFNA GRUPPE GL(2) LINEJ-
NYH OPERATOROW 2-MERNOGO WEKTORNOGO PROSTRANSTWA.
    3) pOKAZATX, ^TO AFFINNAQ GRUPPA S ESTESTWENNYM OBRAZOM OPREDE-
LENNOJ TOPOLOGIEJ 2-SWQZNA. pOKAZATX, ^TO SWQZNAQ KOMPONENTA EDINI-
CY ESTX PODGRUPPA Aff + (M ) TAKIH AFFINNYH PREOBRAZOWANIJ, KOTO-
RYE SOHRANQ@T ORIENTACI@ FIGUR.
    4) pUSTX NA PLOSKOSTI ZADANA NEKOTORAQ OSX l. rASSMOTRIM PREOBRA-
ZOWANIQ, KOTORYE KAVDU@ TO^KU \TOJ OSI OSTAWLQ@T NEPODWIVNOJ, A ES-
LI TO^KA A EJ NE PRINADLEVIT, TO ONA PREOBRAZUETSQ W TO^KU A0 = f (A)
TAKU@, ^TO ; ;!
            AA0 jjl. tAKOE PREOBRAZOWANIE NAZYWAETSQ SDWIGOM WDOLX OSI
l. pOKAZATX, ^TO SDWIG QWLQETSQ AFFINNYM PREOBRAZOWANIEM. oBRAZU@T
LI SDWIGI S DANNOJ OSX@ PODGRUPPU AFFINNOJ GRUPPY?
  tEMA 3. oDNOPARAMETRI^ESKIE PODGRUPPY AFFINNOJ GRUP-
PY
  mNOVESTWO PREOBRAZOWANIJ AFFINNOJ GRUPPY r0 = Ar+a NA PLOSKOS-
                                  56