Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 19 стр.

        Если в заключительной таблице стоит z − p, то zmax = p, причём
значения xi находятся следующим образом: если xi − базисный элемент,
т.е. в заключительной таблице в i-м столбце одна единица в каждой стро-
ке, а остальные нули, а последним в k-й строке стоит bi′ , то xi = bi′ , а
если i-й столбец имеет другой вид, то xi = 0.
      Решение двойственной задачи wmin = p (= z), а yi равны индикатору в
столбце si в заключительной таблице, с обратным знаком (т.е. с "+").
      Рассмотрим теперь случай с присутствием отрицательных bi в (1).
Этапы решения 1) и 2) те же.
      3) Выбираем строку с отрицательным bi (если их несколько, то любую
из них). Выбираем в этой строке любой отрицательный элемент (если такого
не найдётся, то в силу неотрицательности xi задача не имеет решения).
      Опять центральный элемент превращаем в единицу, а остальные
элементы этого столбца превращаем в нуль. Так действуем, пока отрица-
тельных bi не окажется. После этого мы получаем случай с положитель-
ными bi, решение которого описано выше.
      Пример 1.                    z = x1 + 2 x 2 → max
                                        2x1 + 3x2 +2x3 ≤ 2
                                        −x1 +4x3 ≤ 2
                                        x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥0.
      Двойственная задача.                w = 2 y1 + 2 y 2 → min
                                        2y1 − y2 ≥ 1
                                        3y1 ≥ 2
                                        2y1 + 4y2 ≥ 0
                                        y1 ≥ 0, y2 ≥ 0.
                                  Симплекс-таблицы
x1    x2    x3     s1        s2         b              x1      x2    x3       s1      s2     b
 2    3     2      1         0          2              1      3/2    1       1/2      0      1
-1    0     4      0         1          1       →      -1      0     4        0       1      2   →
 1    2     0      0         0          z               1      2     0        0       0      z

x1   x2    x3     s1    s2        b              x1      x2    x3          s1    s2         b
1    3/2    1    1/2    0         1              2/3     1     2/3        1/3    0         2/3
0    3/2    5    1/2    1         3         →     0     3/2     5         1/2    1          3    →
0    1/2   -1    -1/2   0         z-1             0     1/2    -1         -1/2   0         z-1

                                                19