Руководство по решению задач по курсу "Вариационное исчисление и методы оптимизации". Шарапов В.Г. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

20
x
1
x
2
x
3
s
1
s
2
b
2/3 1 2/3 1/3 0 2/3
→
-1 0 1 0 1 2
-1/3 0 -4/3 -2/3 0 z- 4/3
Ответ: z
max
= w
min
= 4/3; x
1
= 0, x
2
= 2/3; y
1
= 2/3, y
2
= 0.
Пример 2. max5
21
→
+
=
xxz
4x
1
+ 3x
2
≤ 12
−2x
1
+3x
2
≥ 6
x
1
≥ 0, x
2
≥ 0.
Стандартный вид задачи:
max5
21
→
+
=
xxz
4x
1
+ 3x
2
≤ 12
2x
1
− 3x
3
≤ −6
x
1
≥ 0, x
2
≥ 0.
Двойственная задача:
21
612 yyw
−
=
4y
1
+
2y
2
≥ 5
3y
1
− 3y
2
≥ 1
y
1
≥ 0, y
2
≥ 0.
Симплекс-таблицы
x
1
x
2
s
1
s
2
b x
1
x
2
s
1
s
2
b
4 3 1 0 12 4 3 1 0 12
2
-3
0 1 -6
→
-2/3 1 0 -1/3 2
→
5 1 0 0 z 5 1 0 0 z
x
1
x
2
s
1
s
2
b x
1
x
2
s
1
s
2
b
6
0 1 1 6
1
0 1/6 1/6 1
→
-2/3 1 0 -1/3 2
→
-2/3 1 0 -1/3 2
→
17/3 0 0 1/3 z-2 12/3 0 0 1/3 z-2
x
1
x
2
s
1
s
2
b
1 0 1/6 1/6 1
→
0 1 1/9 -2/9 8/3
0 0 -17/18 -11/18 z- 23/3
Ответ: z
max
= 23/3 при x
1
= 1, x
2
= 8/3 и w
min
= 23/3 при
y
1
= 17/18, y
2
= 11/18. 
     x1     x2          x3      s1    s2        b
    2/3     1          2/3     1/3    0       2/3
→    -1     0           1       0     1         2
    -1/3    0         -4/3     -2/3   0      z- 4/3
         Ответ: zmax = wmin = 4/3; x1 = 0, x2 = 2/3; y1 = 2/3, y2 = 0.
         Пример 2.                     z = 5 x1 + x 2 → max
                                       4x1 + 3x2 ≤ 12
                                       −2x1 +3x2 ≥ 6
                                       x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
         Стандартный вид задачи: z = 5 x1 + x 2 → max
                                       4x1 + 3x2 ≤ 12
                                       2x1 − 3x3 ≤ −6
                                       x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
         Двойственная задача:          w = 12 y1 − 6 y 2
                                       4y1 + 2y2 ≥ 5
                                       3y1 − 3y2 ≥ 1
                                       y1 ≥ 0, y2 ≥ 0.
                                Симплекс-таблицы
    x1          x2     s1      s2      b              x1     x2   s1     s2    b
    4            3     1       0       12             4      3    1      0     12
    2           -3     0       1       -6 →          -2/3    1    0     -1/3    2 →
    5            1     0       0        z             5      1    0      0      z

     x1     x2        s1       s2      b            x1      x2     s1   s2      b
     6      0         1        1       6            1       0     1/6   1/6     1
→   -2/3    1         0       -1/3     2 →         -2/3     1      0    -1/3    2 →
    17/3    0         0       1/3     z-2          12/3     0      0    1/3    z-2

  x1       x2           s1          s2             b
  1        0           1/6         1/6             1
→ 0        1           1/9        -2/9            8/3
  0        0         -17/18      -11/18         z- 23/3
       Ответ: zmax= 23/3 при x1= 1, x2 = 8/3 и wmin= 23/3 при
y1= 17/18, y2 = 11/18.
                                           20

Страницы