Расчет основных характеристик сенсорных устройств. Шаров М.К - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
Чувствительность в динамическом режиме зависит от частоты изменения
измеряемой величины. Пусть измеряемая величина подчиняется
косинусоидальному закону: m(t) = m
0
+ m
1
cosωt, где m
0
- постоянная
составляющая, на которую накладывается периодический сигнал, с
амплитудой m
1
и частотой f = ω/2π.
Чувствительность в динамическом режиме определяется как отношение
амплитуды колебания выходного сигнала к амплитуде колебания измеряемой
величины: L
D
= S
1
/m
1
.
Зависимость чувствительности от частоты измеряемой величины
называется частотной характеристикой сенсора.
Для сенсоров, работающих в динамическом режиме, т.е. когда
измеряемая величина быстро меняется во времени, связь между выходным
сигналом и измеряемой величиной можно выразить дифференциальным
уравнением 1-го или 2-го порядка. Частотная характеристика зависит от
порядка уравнения. Уравнение 1-го порядка относительно S имеет вид:
A
dS
dt
BSmtmt+==()cos
1
ϖ
где A,B - константы зависящие от конкретного сенсора.
Решением этого уравнения является функция сигнала S(t) от времени,
вида:
St
m
AB
tS()sin()=
+
++
1
222
0
ϖ
ϖϕ
Где, S
0
- постоянная величина, соответствующая m
0
.
Отсюда амплитуда выходного сигнала равна:
()
S
m
AB
m
B
ff
C
1
1
222
1
2
1
1
=
+
=
+
ϖ
Где, f
C
= B/2πA - граничная частота.
Сдвиг фазы выходного сигнала ϕ , возникающий из- за отставания
выходного сигнала от изменения измеряемой величины. ϕ - тем меньше, чем
больше быстродействие.
Сдвиг фаз определяется выражением : 
                                          14
        Ч увствительн о стьв дин ам ическо м реж им езависит о т часто ты изм ен ен ия
изм еряем о й         величин ы.          П усть      изм еряем ая       величин а   по дчин яется
ко син усо идальн о м у зако н у: m(t) = m0 + m 1cosωt, где m0 - по сто ян н ая
со ставляющ ая, н а ко то рую                  н акладывается перио дический           сигн ал,   с
ам плитудо й m 1 и часто то й f = ω/2π.
        Ч увствительн о сть в дин ам ическо м реж им е о пределяетсякак о тн о ш ен ие
ам плитуды ко лебан иявых о дн о го сигн ала к ам плитуде ко лебан ияизм еряем о й
величин ы: LD = S1/m 1.
        Зависим о сть чувствительн о сти о т часто ты изм еряем о й                     величин ы
н азываетсячасто тн о й х арактеристико й сен со ра.
        Д ля сен со ро в, рабо тающ их                в дин ам ическо м      реж им е, т.е. ко гда
изм еряем аявеличин а быстро м ен яетсяво врем ен и, связь м еж ду вых о дн ым
сигн ало м     и изм еряем о й          величин о й        м о жно   выразить дифферен циальн ым
уравн ен ием 1-го или 2-го по рядка. Ч асто тн ая х арактеристика зависит о т
по рядка уравн ен ия. У равн ен ие1-го по рядка о тн о сительн о S им еет вид:
            dS
        A      + BS = m(t ) = m1 cos ϖt
            dt
        гдеA,B - ко н стан ты зависящ иео т ко н кретн о го сен со ра.
        Реш ен ием это го уравн ен ияявляетсяфун кциясигн ала S(t) о т врем ен и,
вида:
                          m1
        S (t ) =                      sin(ϖt + ϕ ) + S 0
                    A ϖ +B
                      2    2      2

        Г де, S0 - по сто ян н аявеличин а, со о тветствующ аяm 0.
        О тсюда ам плитуда вых о дн о го сигн ала равн а:
                      m1              m1      1
        S1 =                      =
                   A 2ϖ 2 + B 2       B 1 + ( f f )2
                                                 C

        Г де, fC = B/2πA - гран ичн аячасто та.
        С двиг фазы вых о дн о го              сигн ала ϕ, во зн икающ ий       из-за о тставан ия
вых о дн о го сигн ала о т изм ен ен ияизм еряем о й величин ы. ϕ - тем м ен ьш е, чем
бо льш ебыстро дей ствие.
        С двиг фаз о пределяетсявыраж ен ием :

Страницы