ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
A
dS
dt
B
dS
dt
CSmtmt
2
2
1
++==()cosϖ
где A,B,C - постоянные коэффициенты, зависящие от природы сенсора.
Данный вид уравнения описывает многие системы, способные к
автоколебанию (например, электрический колебательный контур, пружинный
маятник ). Таким образом, данное уравнение применимо к сенсорам , имеющим
собственную частоту колебаний выходного сигнала f
0
и коэффициент
затухания колебаний k . Эти величины связаны с коэффициентами
дифференциального уравнения следующим образом:
fCA
0
1
2
=
π
k
B
CA=
2
Чувствительность такой системы зависит от частоты колебаний f
измеряемой величины следующим образом:
Lf
S
m
Cffkff
()
[()]()
==
−+
1
1
0
222
0
2
1
14
В статическом режиме, f = 0, L(0) = 1/C = L
S
, отсюда:
LfL
ffkff
S
()
[()]()
=
−+
1
14
0
222
0
2
Сдвиг фазы выходного сигнала от измеряемой величины составит :
ϕ =−
−
arctg
k
ffff
2
1
00
2
()[()]
Если сенсор имеет коэффициент затухания близкий к нулю , то при
совпадении частоты измеряемой величины с собственной частотой колебания
сенсорной системы чувствительность резко повышается. Это означает , что
выходной сигнал при такой частоте резко возрастает , т.е. функция L(f)
проходит через максимум . Возникает явление резонанса. Это неблагоприятный
случай , поскольку нарушается линейность системы и возрастает погрешность
измерений .
В то же время, чувствительность зависит от коэффициента затухания
собственных колебаний сенсорной системы. Если коэффициент затухания
16
d 2S dS
A 2
+B + CS = m( t ) = m1 cosϖt
dt dt
где A,B,C - по сто ян н ые ко эффициен ты, зависящ ие о т приро ды сен со ра.
Д ан н ый вид уравн ен ия о писывает м н о гие систем ы, спо со бн ые к
авто ко лебан ию (н априм ер, электрический ко лебательн ый ко н тур, пруж ин н ый
м аятн ик). Т аким о бразо м , дан н о е уравн ен ие прим ен им о к сен со рам , им еющ им
со бствен н ую часто ту ко лебан ий вых о дн о го сигн ала f0 и ко эффициен т
затух ан ия ко лебан ий k. Э ти величин ы связан ы с ко эффициен там и
дифферен циальн о го уравн ен ияследующ им о бразо м :
1 B
f0 = C A k= CA
2π 2
Ч увствительн о сть тако й систем ы зависит о т часто ты ко лебан ий f
изм еряем о й величин ы следующ им о бразо м :
S1 1
L( f ) = =
m1 C [1 − ( f f ) 2 ]2 + 4 k 2 ( f f ) 2
0 0
В статическо м реж им е, f = 0, L(0) = 1/C = LS, о тсюда:
1
L( f ) = LS
[1 − ( f f 0 ) 2 ]2 + 4 k 2 ( f f 0 ) 2
С двиг фазы вых о дн о го сигн ала о т изм еряем о й величин ы со ставит:
2k
ϕ = −arctg
( f f 0 )[1− ( f f 0 ) 2 ]
Е сли сен со р им еет ко эффиц иен т затух ан ия близкий к н улю, то при
со впаден ии часто ты изм еряем о й величин ы с со бствен н о й часто то й ко лебан ия
сен со рн о й систем ы чувствительн о сть резко по выш ается. Э то о зн ачает, что
вых о дн о й сигн ал при тако й часто те резко во зрастает, т.е. фун кция L(f)
про х о дит через м аксим ум . В о зн икает явлен иерезо н ан са. Э то н еблаго приятн ый
случай , по ско льку н аруш аетсялин ей н о сть систем ы и во зрастает по греш н о сть
изм ерен ий .
В то ж е врем я, чувствительн о сть зависит о т ко эффициен та затух ан ия
со бствен н ых ко лебан ий сен со рн о й систем ы. Е сли ко эффициен т затух ан ия
