Расчет основных характеристик сенсорных устройств. Шаров М.К - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
на постоянное значение. Таким образом, систематическую погрешность можно
устранить путем измерения эталонной физической величины.
Случайные ошибки возникают под действием факторов, не
поддающихся учету , и при проведении серии повторных измерений смещают
измеренную величину от истинной в разных направлениях и на разные
значения. Однако при проведении большого числа повторных измерений
можно определить среднее значение величины, причем при увеличении числа
измерений , среднее значение все более приближается к истинному:
m
m
n
с
i
i
р=
∑
Случайная ошибка измерения характеризуется среднеквадратичным
отклонением :
σ =
−
−
=
∑
()рmm
n
i
с
i
n
2
1
1
Случайная погрешность может быть рассчитана следующим образом: dm
= tσ (где t -коэффициент Стьюдента).
Плотность вероятности - это отношение вероятности того , что
измеренная величина примет значение в пределах данного интервала к
величине этого интервала . Наиболее часто для описания плотности
вероятности случайной величины используют функцию Гаусса (или как ее
называют - нормальный закон распределения):
pm
mmс
()exp
()р
=
−−
1
2
2
2
2
σπ
σ
Функция имеет максимум при m = m
ср
. Это означает , что наиболее
вероятно среднее значение, но и другие результаты измерений не исключены.
Из теории вероятности следует , что вероятность того , что при однократном
измерении случайная величина не отклонится от среднего значения больше,
чем на величину er, равна интегралу : 
                                               4
н а по сто ян н о езн ачен ие. Т аким о бразо м , систем атическую по греш н о стьм о ж н о
устран итьпутем изм ерен ияэтало н н о й физическо й величин ы.
       С лучай н ые        о ш ибки     во зн икают   по д   дей ствием   факто ро в,    не
по ддающ их сяучету, и при про веден ии серии по вто рн ых изм ерен ий см ещ ают
изм ерен н ую величин у о т истин н о й в разн ых н аправлен иях и н а разн ые
зн ачен ия. О дн ако при про веден ии бо льш о го числа по вто рн ых изм ерен ий
м о ж н о о пределить средн ее зн ачен ие величин ы, причем при увеличен ии числа
изм ерен ий , средн еезн ачен иевсебо лееприближ аетсяк истин н о м у:

               ∑ mi
       mс р=   i
                    n
       С лучай н ая о ш ибка изм ерен ия х арактеризуется средн еквадратичн ым
о ткло н ен ием :
                n
               ∑ (mi − mс р) 2
               i =1
       σ=
                        n −1
       С лучай н аяпо греш н о сть м о ж ет бытьрассчитан а следующ им о бразо м : dm
= tσ (гдеt -ко эффициен т С тьюден та).
       П ло тн о сть веро ятн о сти - это         о тн о ш ен ие веро ятн о сти то го , что
изм ерен н ая величин а прим ет зн ачен ие в пределах дан н о го ин тервала к
величин е это го          ин тервала.    Н аибо лее часто    для о писан ия пло тн о сти
веро ятн о сти случай н о й величин ы испо льзуют фун кц ию Г аусса (или как ее
н азывают - н о рм альн ый зако н распределен ия):

                  1      − (m − mс р) 2 
        p( m) =      exp                
                σ 2π         2σ 2       
       Ф ун кция им еет м аксим ум при m = mср. Э то о зн ачает, что н аибо лее
веро ятн о средн ее зн ачен ие, н о и другие результаты изм ерен ий н е исключен ы.
И з тео рии веро ятн о сти следует, что веро ятн о сть то го , что при о дн о кратн о м
изм ерен ии случай н аявеличин а н е о ткло н итсяо т средн его зн ачен иябо льш е,
чем н а величин у er, равн а ин тегралу:

Страницы