Расчет основных характеристик сенсорных устройств. Шаров М.К - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
()
Φ
er
xdx
er
σ
π
σ
=−
∫
2
2
2
0
exp
Систематические и случайные ошибки зависят от величины входного
сигнала . В документации любого прибора обычно указывается величина
погрешности при различных диапазонах измеряемых величин .
Чтобы найти вероятность того , что случайная величина m попадает в
некоторый интервал значений [m
1
, m
2
], необходимо проинтегрировать
функцию Гаусса на этом интервале:
Pmdm
mm
dm
m
m
с
m
m
==
−−
∫∫
ϕ
σπ
σ
()exp
()р
1
2
2
2
1
2
1
2
2
Данный интеграл не может быть выражен через элементарные функции,
поэтому его находят численными методами или как площадь под кривой
функции Гаусса на интервале [m
1
, m
2
].
2. Основные методы построения градуировочных графиков
Зависимость выходного сигнала от измеряемой величины чаще всего
невозможно предсказать теоретически. Поэтому применяют предварительную
градуировку, т.е. находят приближенную (аппроксимированную) зависимость
между этими величинами по эталонным значениям измеряемой величины.
Полагают, что любое значение измеряемой величины в пределах
проградуированного диапазона подчиняется этой зависимости.
Для построения градуировочного графика находят аппроксимирующую
функцию (либо регрессию , либо интерполяцию ). Если случайные ошибки
велики, то применяют регрессию , поскольку она не требует , чтобы кривая
проходила точно через заданные эталонные значения (узлы ). Если случайные
погрешности малы , то можно применить интерполяцию , кривая которой
проходит через заданные точки.
Рассмотрим в общем виде построение регрессии по методу наименьших
квадратов. Пусть аппроксимирующую функцию можно задать в виде
полинома: 
                                                5
                           er σ

                            ∫ exp(− x )dx
         er  2
       Φ  =                        2
        σ    2π           0

       С истем атические и случай н ые о ш ибки зависят о т величин ы вх о дн о го
сигн ала. В до кум ен тации любо го прибо ра о бычн о указывается величин а
по греш н о сти при различн ых диапазо н ах изм еряем ых величин .
       Ч то бы н ай ти веро ятн о сть то го , что случай н аявеличин а m по падает в
н еко то рый        ин тервал зн ачен ий    [m1, m2], н ео бх о дим о   про ин тегриро вать
фун кцию Г аусса н а это м ин тервале:
               m2
                           1
                                    m2
                                           − (m − mс р) 2 
        P = ∫ ϕ ( m)dm =            ∫ exp 2σ 2 dm
            m1
                         σ 2π       m1

       Д ан н ый ин тегралн е м о ж ет быть выраж ен через элем ен тарн ые фун кции,
по это м у его н ах о дят числен н ым и м ето дам и или как пло щ адь по д криво й
фун кции Г аусса н а ин тервале[m1, m2].


       2. О сновны е м ет оды пост роени ягра дуи ровочны х гра фи ков
       Зависим о сть вых о дн о го сигн ала о т изм еряем о й величин ы чащ е всего
н ево зм о ж н о предсказать тео ретически. П о это м у прим ен яют предварительн ую
градуиро вку, т.е. н ах о дят приближ ен н ую (аппро ксим иро ван н ую) зависим о сть
м еж ду этим и величин ам и по этало н н ым зн ачен иям изм еряем о й величин ы.
П о лагают,         что   любо е зн ачен ие изм еряем о й       величин ы    в пределах
про градуиро ван н о го диапазо н а по дчин яетсяэто й зависим о сти.
       Д ляпо стро ен ияградуиро во чн о го графика н ах о дят аппро ксим ирующ ую
фун кцию (либо регрессию, либо ин терпо ляцию). Е сли случай н ые о ш ибки
велики, то прим ен яют регрессию, по ско льку о н а н е требует, что бы кривая
про х о дила то чн о через задан н ые этало н н ые зн ачен ия(узлы). Е сли случай н ые
по греш н о сти м алы, то м о ж н о прим ен ить ин терпо ляц ию, кривая ко то ро й
про х о дит через задан н ыето чки.
        Рассм о трим в о бщ ем видепо стро ен иерегрессии по м ето ду н аим ен ьш их
квадрато в. П усть аппро ксим ирующ ую фун кцию м о ж н о                 задать в виде
по лин о м а:

Страницы