Расчет основных характеристик сенсорных устройств. Шаров М.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
uU
R
RR
U
Rkm
RkmR
m
m
m
=
+
=
+
++
0
1
0
0
01
Это выражение можно представить как дробно-линейную функцию u
m
=
f
1
(m)/f
2
(m), т.е. как :
u
amb
amb
m
=
+
+
11
22
где
f
1
= a
1
m + b
1
, a
1
= kU
0
, b
1
= U
0
R
0
f
2
= a
2
m + b
2
, a
2
= k, b
2
= R
0
+ R
1
Таким образом, связь выходного сигнала с измеряемой величиной в
потенциометрической схеме является нелинейной, даже если линейно
изменение сопротивления сенсора под действием измеряемой величины.
Кроме того , при нулевом значении измеряемой величины выходной сигнал не
обращается в нуль: u
m
= U
0
/( R
0
+ R
1
).
Рассмотрим , как влияют параметры схемы, т.е. R
0
, R
1
, k - на вид
зависимости выходного сигнала от измеряемой величины.
Вид графика дробно-линейной функции зависит от дискриминанта:
D
ab
ab
abab==−
11
22
1221
Если D < 0, то график имеет вид двух убывающих ветвей , если D > 0, то
график имеет вид двух возрастающих ветвей . Разрыв происходит при m = -
b
2
/a
2
. При m → ±∞ обе ветви стремятся к a
1
/a
2
= U
0
. При m = -b
2
/a
2
= -(R
0
+R
1
)/k
происходит разрыв функции.
Для потенциометрической схемы дискриминант имеет вид:
()
D
kURU
kRR
kURRkRUkUR=
+
=+−=
000
01
0010001
Поскольку U
0
и R
1
заведомо положительные величины, то вид
зависимости u
m
от m будет зависеть только от знака k. Кроме того , в реальной
физической задаче необходимо учитывать ограничения, накладываемые на
используемые величины. Поскольку R
m
= R
0
+ km, R
m
∈ [0, +∞], то если k > 0,
то m ∈ [-R
0
/k, +∞], а если k < 0, то m ∈ [-∞, -R
0
/k]. 
                                               9
                     Rm           R0 + km
       um = U 0            = U0
                   Rm + R1      R0 + km + R1
      Э то выраж ен ие м о ж н о представить как дро бн о -лин ей н ую фун кц ию um =
f1(m)/f2(m), т.е. как:
              a1m + b1
       um =
              a2 m + b2
      где
      f1 = a1m + b1, a1 = kU0, b1 = U0R0
      f2 = a2m + b2, a2 = k, b2 = R0 + R1
      Т аким о бразо м , связь вых о дн о го сигн ала с изм еряем о й величин о й в
по тен цио м етрическо й      сх ем е является н елин ей н о й , даж е если лин ей н о
изм ен ен ие со про тивлен ия сен со ра по д дей ствием изм еряем о й        величин ы.
Кро м е то го , при н улево м зн ачен ии изм еряем о й величин ы вых о дн о й сигн алн е
о бращ аетсявн уль: um = U 0/( R0 + R1).
      Рассм о трим , как влияют парам етры сх ем ы, т.е. R0, R1, k - н а вид
зависим о сти вых о дн о го сигн ала о т изм еряем о й величин ы.
      В ид графика дро бн о -лин ей н о й фун кц ии зависит о т дискрим ин ан та:
              a1     b1
       D=               = a1b2 − a2b1
              a2     b2
      Е сли D < 0, то график им еет вид двух убывающ их ветвей , если D > 0, то
график им еет вид двух во зрастающ их ветвей . Разрыв про исх о дит при m = -
b 2/a2. П ри m → ±∞ о бе ветви стрем ятсяк a1/a2 = U 0. П ри m = -b 2/a2 = -(R0+R1)/k
про исх о дит разрывфун кции.
      Д ляпо тен цио м етрическо й сх ем ы дискрим ин ан т им еет вид:
              kU 0     R0U 0
       D=                     = kU 0 ( R0 + R1 ) − kR0U 0 = kU 0 R1
               k      R0 + R1
      П о ско льку U0 и R1 заведо м о              по ло ж ительн ые величин ы, то   вид
зависим о сти um о т m будет зависеть то лько о т зн ака k. Кро м е то го , в реальн о й
физическо й задаче н ео бх о дим о учитывать о гран ичен ия, н акладываем ые н а
испо льзуем ыевеличин ы. П о ско льку Rm = R0 + km, Rm ∈ [0, +∞], то если k > 0,
то m ∈ [-R0/k, +∞], а если k < 0, то m ∈ [-∞, -R0/k].

Страницы