Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

19
ния при повторных опытах будет меняться. Распределение таких ошибок об-
ладает важной особенностью - ошибки, противоположные по знаку и близкие
по абсолютной величине, в среднем встречаются одинаково часто, т.е.
рас-
пределение случайных ошибок симметрично относительно нуля.
Отсюда следует, что если все допустимые значения y
g
по данной строке
есть генеральная совокупность, то
истинный результат наблюдения есть
математическое ожидание случайной величины
y
g
по этой строке. Третья
предпосылка регрессионного анализа гласит, что наблюдаемое значение от-
клика
y
g
есть нормально распределенная случайная величина с центром
{}
(
)
My
g
x
g
=
ϕ
,
где
{}
My
g
есть математическое ожидание случайной величины y
g.
Таким образом, уравнение регрессии, которое получено в результате
обработки экспериментальных данных, есть зависимость
оценки матема-
тического ожидания отклика
от факторов х.
В связи со случайным характером отклика
у
g
левая и правая часть по-
лученной системы уравнений (9) неравны, система является несовместной и
не имеет единственного решения, т.е. не существует такой комбинации неиз-
вестных коэффициентов
b
j
, которая отвечала бы всем уравнениям системы.
Поэтому такие системы носят название системы
УСЛОВНЫХ уравнений.
Представим эту систему в новом виде
y
1
-( b
0
+b
1
⋅
x1
1
+b
2
⋅
x2
1
+b
12
⋅
x1
1
⋅
x2
1
+b
11
⋅
x1
1
2
+b
22
⋅
x2
1
2
)= e
1
,
y
2
- (b
0
+b
1
⋅
x1
2
+b
2
⋅
x2
2
+b
12
⋅
x1
2
⋅
x2
2
+b
11
⋅
x1
2
2
+b
22
⋅
x2
2
2
)
= e
2
,
..................................................................................... , (10)
....................................................................................
y
6
- (b
0
+b
1
⋅
x1
6
+b
2
⋅
x2
6
+b
12
⋅
x1
6
⋅
x2
6
+b
11
⋅
x1
6
2
+b
22
⋅
x2
6
2
)= e
6
,
где
е
g
− есть разность между левой и правой частями уравнений.
Обратим внимание на то, что первый элемент левой части системы
уравнений (10) состоит из экспериментальных значений отклика
у
g
, а второй
- из значений, рассчитанных по уравнению регрессии (8). Поэтому невязку
баланса левой и правой частей уравнений (10) можно трактовать как откло-
нения расчетного значения отклика от эксперементального его значения
.
Cуммарной характеристикой этих отклонений будет являеться остаточная
сумма
S
U
M
ost
∑
=
∑
=−=
n
g
g
e
gr
y
g
y
ost
SUM
1
2
2
, (11)
где
Y
gr
- расчетное значение отклика по уравнению. 
ния при повторных опытах будет меняться. Распределение таких ошибок об-
ладает важной особенностью - ошибки, противоположные по знаку и близкие
по абсолютной величине, в среднем встречаются одинаково часто, т.е. рас-
пределение случайных ошибок симметрично относительно нуля.
      Отсюда следует, что если все допустимые значения yg по данной строке
есть генеральная совокупность, то истинный результат наблюдения есть
математическое ожидание случайной величины yg по этой строке. Третья
предпосылка регрессионного анализа гласит, что наблюдаемое значение от-
клика yg есть нормально распределенная случайная величина с центром
                               { } ( )
                            M yg = ϕ xg ,

        { }
   где M y g есть математическое ожидание случайной величины yg.
      Таким образом, уравнение регрессии, которое получено в результате
обработки экспериментальных данных, есть зависимость оценки матема-
тического ожидания отклика от факторов х.
      В связи со случайным характером отклика уg левая и правая часть по-
лученной системы уравнений (9) неравны, система является несовместной и
не имеет единственного решения, т.е. не существует такой комбинации неиз-
вестных коэффициентов bj , которая отвечала бы всем уравнениям системы.
Поэтому такие системы носят название системы УСЛОВНЫХ уравнений.
Представим эту систему в новом виде

          y1 -( b0+b1⋅x11+b2⋅x21+b12⋅x11⋅x21+b11⋅x112+b22⋅x212 )= e1,                                  
          y2 - (b0+b1⋅x12+b2⋅x22+b12⋅x12⋅x22+b11⋅x122+b22⋅x222) = e2,                                  
           .....................................................................................       , (10)
            ....................................................................................   
          y6 - (b0+b1⋅x16+b2⋅x26+b12⋅x16⋅x26+b11⋅x162+b22⋅x262)= e6,                                   

      где еg− есть разность между левой и правой частями уравнений.
      Обратим внимание на то, что первый элемент левой части системы
уравнений (10) состоит из экспериментальных значений отклика уg, а второй
- из значений, рассчитанных по уравнению регрессии (8). Поэтому невязку
баланса левой и правой частей уравнений (10) можно трактовать как откло-
нения расчетного значения отклика от эксперементального его значения.
Cуммарной характеристикой этих отклонений будет являеться остаточная
сумма SUMost
                          n          2
                SUM     = ∑  y − y  = ∑ e 2 ,
                                                                                                          (11)
                    ost       g   gr       g
                         g =1

      где Ygr- расчетное значение отклика по уравнению.


                                                                                                              19

Страницы