Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

22
вить в виде произведения
M
b .
Можно показать,что матрица моментов
F
F
M
T
=
,
где
T
F
-транспонированная матрица
F
.
Правая часть системы уравнений (13) представляет собой суммы пар –
ных произведений. Развернем эти суммы в ряды слагаемых
y
1
1+y
2
1+ y
3
1+ y
4
1+y
5
1+ y
6
1+y
7
1;
y
1
x1
1
+y
2
x1
2
+ y
3
x1
3
+ y
4
x1
4
+y
5
x1
5
+ y
6
x1
6
+y
7
x1
7
;
y
1
x2
1
+y
2
x2
2
+ y
3
x2
3
+ y
4
x2
4
+y
5
x2
5
+ y
6
x2
6
+y
7
x2
7
;
y
1
x1
1
x2
1
+y
2
x1
2
x2
2
+ y
3
x1
3
x2
3
+ y
4
x1
4
x2
4
+y
5
x1
5
x2
5
+y
6
x1
6
x2
6
+y
7
x1
7
x2
7
;
y
1
x1
1
2
+y
2
x1
2
2
+ y
3
x1
3
2
+ y
4
x1
4
2
+y
5
x1
5
2
+ y
6
x1
6
2
+y
7
x1
7
2
;
y
1
x2
1
2
+y
2
x2
2
2
+ y
3
x2
3
2
+ y
4
x2
4
2
+y
5
x2
5
2
+ y
6
x2
6
2
+y
7
x2
7
2
.
Отсюда видно, что правая часть системы нормальных уравнений (13) являет-
ся произведением матрицы на вектор откликов
y
g
. Выделяя матрицу, получим
транспонированную матрицу
F
Т
. Таким образом, правая часть системы урав-
нений (13) есть произведение
T
g
Fy и вся система нормальных уравнений
может быть представлена матричным уравнением
g
T
yFMb = ,
откуда следует
)()()(
11
g
TT
g
T
yFFFyFMb
−−
== . (14)
Это уравнение называется основным уравнением процедуры регресси -
онного анализа. Из уравнения следует, что решение задачи регрессии опреде-
ляется видом матрицы
F и вектором y
g.
Нахождение вектора коэффициентов в, т.е. получение уравнения рег-
рессии, и составляет первую часть процедуры регрессионного анализа. После
нахождения полинома регрессии следует оценить адекватность его функции
истинного отклика, т.е. точность, с которой уравнение регрессии отражает
таблицу экспериментальных данных . Решение этой задачи и составляет вто-
рую часть процедуры регрессионного анализа.
2.5 Коэффициенты регрессии
b как статистические оценки и их
свойства
Вектор откликов объекта исследования
g
y есть случайная величина в
связи с действием неучтенных в эксперименте факторов. Вектор коэф-
фициентов регрессии
b связан с векторм
g
y линейно, и в силу этого имеет 
вить в виде произведения bM .
      Можно показать,что матрица моментов
                            M = FT F ,
      где F T -транспонированная матрица F .
      Правая часть системы уравнений (13) представляет собой суммы пар –
ных произведений. Развернем эти суммы в ряды слагаемых

                        y11+y21+ y31+ y41+y51+ y61+y71;
                 y1x11+y2x12+ y3x13+ y4x14+y5x15+ y6x16+y7x17;
                 y1x21+y2x22+ y3x23+ y4x24+y5x25+ y6x26+y7x27;
      y1x11x21+y2x12x22+ y3x13x23+ y4x14x24+y5x15x25+y6x16x26+y7x17x27;
              y1x112+y2x122+ y3x132+ y4x142+y5x152+ y6x162+y7x172;
              y1x212+y2x222+ y3x232+ y4x242+y5x252+ y6x262+y7x272.

Отсюда видно, что правая часть системы нормальных уравнений (13) являет-
ся произведением матрицы на вектор откликов yg. Выделяя матрицу, получим
транспонированную матрицу FТ. Таким образом, правая часть системы урав-
нений (13) есть произведение      yg FT и   вся система нормальных уравнений
может быть представлена матричным уравнением

                        bM = F T y g ,
откуда следует
             b = M −1( F T y g ) = ( F T F )−1( F T y g ) .                 (14)
      Это уравнение называется основным уравнением процедуры регресси -
онного анализа. Из уравнения следует, что решение задачи регрессии опреде-
ляется видом матрицы F и вектором yg.
      Нахождение вектора коэффициентов в, т.е. получение уравнения рег-
рессии, и составляет первую часть процедуры регрессионного анализа. После
нахождения полинома регрессии следует оценить адекватность его функции
истинного отклика, т.е. точность, с которой уравнение регрессии отражает
таблицу экспериментальных данных . Решение этой задачи и составляет вто-
рую часть процедуры регрессионного анализа.

     2.5 Коэффициенты регрессии         b как статистические оценки      и их
свойства
     Вектор откликов объекта исследования       y g есть случайная величина в
     связи с действием неучтенных в эксперименте факторов. Вектор коэф-
фициентов регрессии   b связан с векторм y g линейно, и в силу этого имеет

22

Страницы