Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

24
{}
{
}
∑
=
×××=
−
n
g
yMxfFFbM
gg
T
1
)()(
1
. (15)
Поскольку
{}
ββη
×== )(),( xfxyM
T
g
, постольку
{}
∑
=
×××=
−
n
g
xfFFbM
g
T
1
)()(
1
β
×)(xf
T
.
Но
∑
=
×=×
n
g
xfFF
g
T
1
)()(
)(xf
T
, поэтому
{
}
××=
−1
)( FFbM
T
β
×× )( FF
T
,
т.е.
{
}
β
=bM . (16)
Таким образом, математическое ожидание статистической оценки
b
равно самой оцениваемой величине, из чего следует, что b есть несмещенная
оценка
β
. Оценки b являются и состоятельными, т.к. отвечают условию
()
(
)
1=
≤−−
∞→
εββ
bbP
T
n
, (17)
где
ε
- сколь угодно малая величина.
Не приводя строгого математического доказательства состоятельности
оценок, отметим только известное положение о том, что точность полиномов
регрессии возрастает с увеличением степени, т.е. количества коэффициентов
b в уравнении. Поэтому с ростом числа n значение b стремится к
β
и произ-
ведение в уравнении (17) уменьшается, с вероятностью Р становясь меньше
величины
ε.
2.6 Дисперсия и корреляционные моменты коэффициентов регрес-
сии
Степень случайности и неопределенности значений коэффициентов
регрессии
b, как и обычно для случайной величины, может быть охарактери-
зована
рассеиванием значений вокруг среднего, т.е. дисперсией и корреля –
ционным моментом
µ
11
{
b
j
b
k
}
( корреляционная связь характерна только для 
                   {}                n
              M b = ( F T × F ) −1 × ∑ f ( x g )× M y g   { }.      (15)
                                    g =1
                M {y g }= η ( x, β ) = f ( x) × β , постольку
                                            T
       Поскольку


                {}                    n             T
             M b = ( F × F ) × ∑ f ( x g )× f (x) × β .
                       T       − 1

                                     g =1
                       n              T
       Но ( F × F ) = ∑ f ( x g )× f (x) , поэтому
             T

                     g =1

                {}
              M b = ( F T × F ) −1 × ( F T × F ) × β ,

т.е.                            {}
                              M b =β .                              (16)

     Таким образом, математическое ожидание статистической оценки b
равно самой оцениваемой величине, из чего следует, что b есть несмещенная
оценка β. Оценки b являются и состоятельными, т.к. отвечают условию


                          (
                   Pn→∞  b − β   ) (b − β )≤ε  = 1,
                                   T
                                                                    (17)
                                               
      где ε - сколь угодно малая величина.
      Не приводя строгого математического доказательства состоятельности
оценок, отметим только известное положение о том, что точность полиномов
регрессии возрастает с увеличением степени, т.е. количества коэффициентов
b в уравнении. Поэтому с ростом числа n значение b стремится к β и произ-
ведение в уравнении (17) уменьшается, с вероятностью Р становясь меньше
величины ε.

       2.6 Дисперсия и корреляционные моменты коэффициентов регрес-
сии

      Степень случайности и неопределенности значений коэффициентов
регрессии b, как и обычно для случайной величины, может быть охарактери-
зована рассеиванием значений вокруг среднего, т.е. дисперсией и корреля –
ционным моментом µ11{bjbk} ( корреляционная связь характерна только для



24

Страницы