Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 23 стр.

тот же случайный характер с тем же законом распределения. Случайной ве-
личиной являются и расчетные значения ygr по уравнению регрессии.
       В работе /3/ показано, что решение системы нормальных уравнений по
формуле Крамера позволяет сделать вывод, что значения коэффициентов b
зависит от количества членов уравнения регрессии, т.е. все коэффициенты
являются взаимозависимыми случайными величинами. В уравнении могут
быть коэффициенты, значения которых близки нулю. Тем не менее, просто
исключать их из уравнения нельзя; нужно делать полностью новый расчет
для другой формы полинома регрессии, т.е. без членов, близких нулю. При
этом значения всех сохраненных коэффициентов меняются. Другими слова-
ми, возможна группа разных полиномов с приблизительно одинаковыми ха-
рактеристиками точности для одной таблицы данных, т.е. само значение j-го
коэффициента b неопределенно и не имеет физического смысла, отражающе-
го сущность объекта исследования. Отсюда следует, что уравнение регрессии
следует трактовать только как некую интерполяционную формулу, позво-
ляющую предсказывать значение отклика объекта в факторном пространстве
без дополнительного опыта.
      Тем не менее, всегда нужно иметь в виду, что полином регрессии мо-
жет совпасть с содержательной физико-математической моделью объекта
исследования. Это обычно сразу резко повышает информационную ценность
регрессионной модели объекта исследования. Приведем только один пример
такого совпадения для уравнения пути, пройденного свободно падающим те-
                                          gt 2
лом:                      st = s0 + v0t +      ,
                                           2
                         y = b0 + b1x + b2 x2 ,
которое позволяет по экспериментальным данным рассчитать ускорение сво-
                                                                        g
бодного падения для данной географической зоны по соотношению b2 = .
                                                                        2
       Введем уравнение (14) под символ математического ожидания:

                  {}                      {
             M b = ( F T × F ) −1 × M F T × y g ,  }
поскольку величина ( F T × F ) −1 есть константа. Но произведение
                                  n
                F × y g есть ∑ f ( x ) × y g ,
                  T
                                          g
                                 g =1
            где   f ( x g ) - соответствующий столбец матрицы базисных фун-
ций F. Тогда

                                                                            23