Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

26
Наличие величин
{
}
ji
bb
11
µ
показывает, что коэффициенты регрессии
являются зависимыми друг от друга случайными величинами, а значение
{
}
ji
bb
11
µ
показывает силу стохастической связи между ними.
Если в уравнение
)()()(
11
g
TT
g
T
yFFFyFMb
−−
==
вместо величины
g
y подставить }{
g
yM , то справедливо
}){()(
1
g
TT
yMFFF
−
=
β
. (22)
Таблица 2 – Дисперсионная матрица
{
}
bD
{
}
0
2
b
σ
{
}
10
11
bb
µ
{
}
20
11
bb
µ
….
….
{
k
bb
0
11
µ
{
}
01
11
bb
µ
{
}
1
2
b
σ
{
}
21
11
bb
µ
….
….
….
….
….
{
}
2
2
b
σ
….
….
….
….
{
}
1
11
bb
i
µ
{
}
2
11
bb
i
µ
{
}
i
b
2
σ
….
….
….
{
}
11
11
bb
i +
µ
….
….
….
….
{
}
0
11
bb
k
µ
….
….
….
….
{
}
k
b
2
σ
Выражения (14) и (22) для
b и
β
подставим в уравнение (21) и выне-
сем величину
1
)(
−
FF
T
за скобки. Получим
×−=
−
})]{(){[(}{
1
g
TT
yMyFFFMbD
]})(}){[(
1−
−× FFFyMy
TT
g
,
что приводит к результату
×−−=
−
}}){})({{()(}{
1 T
g
g
TT
yMyyMyMFFFbD
1
)(
−
FFF
T
. (23)
Величина
}){(
g
yMy − это вектор ошибок в экспериментальном оп-
ределении значения
y
g
, т.е. 
      Наличие величин       µ11{bi b j } показывает, что коэффициенты регрессии
являются зависимыми друг от друга случайными величинами, а значение
     { }
µ11 bi b j показывает силу стохастической связи между ними.
      Если в уравнение      b = M −1( F T y g ) = ( F T F )−1( F T y g )
вместо величины     y g подставить M { y g } , то справедливо

                    β = ( F T F )−1(F T M { y g }) .                              (22)

      Таблица 2 – Дисперсионная матрица              {}
                                                    Db

σ 2 {b0 }      µ11{b0b1} µ11{b0b2 }                                        µ11{b0bk }
                                               ….           ….
µ11{b1b0 } σ 2 {b1}            µ11{b1b2 }
                                               ….           ….             ….
                              σ 2 {b2 }
….            ….                               ….           ….             ….
               µ11{bi b1}      µ11{bi b2 } σ 2 {bi }
….                                                          ….             ….
               µ11{bi +1b1}
….                            ….               ….           ….             ….

µ11{bk b0 }                                                                σ 2 {bk }
              ….              ….               ….           ….


      Выражения (14) и (22) для        b   и   β подставим в уравнение (21) и выне-
сем величину   ( F T F )−1 за скобки. Получим

            D{b} = M {[(F T F )−1 F T ( y − M { y g })]×
                     ×[( y − M { y g })T F ( F T F )−1]},
что приводит к результату

D{b} = ( F T F )−1 F T M {( y − M { y g })( y − M { yg })T }× F ( F T F )−1 .     (23)

      Величина     ( y − M { y g })   это вектор ошибок в экспериментальном оп-
ределении значения yg, т.е.

26

Страницы