Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 28 стр.

      Уравнение (24) относится ко всему вектору коэффициентов регрессии,
а для отдельных коэффициентов справедливо:
                                           { }
      - для диагональных элементов σ 2 b j = C jjσ vos
                                                   2 ,              (25)


     - для остальных элементов         µ11{b j bq }= C jqσ vos
                                                           2     .    (26)



     3 Вторая часть процедуры регрессионного анализа –
статистический анализ качества уравнений регрессии

      3.1 Остаточная дисперсия полинома регрессии

      Согласие между эксперементальными (yg) и вычисленными по найден-
ному уравнению регрессии значениям отклика ygr в общем случае оценивают
не по значению остаточной суммы SUMost ( см. уравнение (11)), а по так на-
зываемой остаточной дисперсии уравнения регрессии , которая обознача-
          2 :
ется как Sost
                                      n               2
                                      ∑  y g − y gr 
                   2     SUM ost g =1                 
                  Sost =            =                     ,          (27)
                         n − (k +1)      n − (k +1)
       где (к+1) - количество коэффициентов b в уравнении регрессии,
           n – число строк в таблице экспериментальных данных,
т.е. знаменатель уравнения является числом степеней свободы системы.
       Поскольку, как было показано выше, величина ygr есть оценка М{yg },
постольку переменная Sost  2 по своему содержанию является суммарной ха-
рактеристикой отклонения текущих значений случайной величины от сред-
него, т.е. дисперсией. Таким образом, остаточная дисперсия характеризует
рассеивание наблюдений относительно оценки математической модели
                                  ∧
                      η ( x, b) =η ( x, β ) .
     Остаточная дисперсия является случайной величиной, так как она есть
функция случайных величин yg и ygr, т.е. она имеет свое математическое
ожидание и свою дисперсию. Можно показать, что
                             { }
                             2
                          M Sost = σ vos
                                     2 ,

          2 есть несмещенная оценка дисперсии воспроизводимости.
т.е. что Sost



28