Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 30 стр.

σ vos
  2 неизвестна, приходится прибегать к сравнительным критериям качества

для нескольких альтернативных полиномов с выбором наиболее точного .
      В этом случае статистическую значимость различия дисперсий альтер-
нативных полиномов проводят по условию
                           2
                          Sost −1 〉 F
                                     1− p
                                          ,
                           2
                          Sost − 2
где в числителе ставится большая по значению дисперсия.
                       2 имеет место и при определении дисперсии коэф-
      Использование Sost
фициентов регрессии по уравнениям (25,26). Если σ vos
                                                  2 неизвестна, исполь –

зют аналоги этих уравнений, принимая вместо σ vos
                                              2 ее оценку S 2 :
                                                           ost

            D{b} = ( F T F )−1Sost
                               2 = M −1S 2 = CS 2 ,
                                         ost       ost
     -   для диагональных элементов σ 2{b j }= C jj Sost
                                                     2 ,

     - для остальных элементов           µ11{b j bq }= C jq Sost
                                                             2 .

      Чем больше по значению эти величины, тем хуже уравнения. Они мо-
гут быть использованы для сравнения качества альтернативных уравнений. В
предельном случае –при идеальной модели η ( x, β ) они равны нулю.


     3.2 Показатель силы стохастической связи уравнения регрессии

     Рассмотрим дисперсию вектора yg. Поскольку этот вектор по своему
содержанию является выборкой, дисперсия вектора yg будет равна

                                n                  2
                                ∑ ( y g − y g sr )
                         2 =   g =1
                       S yg                            ,             (29)
                                       n −1
     где   S yg
             2 -выборочная дисперсия,

           y g sr - среднее арифметическое по выборке величины yg.
      Значение компонент вектора yg определяется двумя факторами:
- функциональной зависимостью у=ϕ(х1,х2,…,хк),
- влиянием функции шума δ(х).
Оба эти фактора определяют и значение дисперсии вектора У.


30