Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 31 стр.

      Конкретный вид аналитической зависимости у=ϕ(х1,х2,…,хк) неизвес-
тен, но ее табличный вид представляет объективно существующую функ-
цию. В значении дисперсии S yg
                            2 эта функция представлена составляющей y .
                                                                      g

Аналогично субъективная функция ygr=η(b,x), которой мы хотим ото-
бразить объективную функцию у=ϕ(х1,х2,…,хк), представлена в выраже-
нии ( 27)
                                  n               2
                                  ∑  y g − y gr 
               2     SUM ost g =1                 
              Sost =            =
                     n − (k +1)      n − (k +1)
                                                               2 и S2
в виде переменной ygr. Таким образом, сопоставление дисперсий Sost   yg
может показать, насколько принятый экспериментатором вид полинома рег-
рессии согласуется с "объективной реальностью" в виде функции истинного
отклика ϕ(х). Означенное сопоставление дисперсий производится следую -
щим образом [6]. Формулу (27) представим в виде
                     [         ] ∑ g gr
                 2 × n − (k +1) = ( y − y ) 2 .
                Sost                                                           (30)

     Аналогично уравнение (29) представим в виде

                  2 × (n − 1) = ( y − y sr ) 2 .
                S yg           ∑ g g                                           (31)

     Рассмотрим отношение уравнения (30) к уравнению (31):

                                                        2
                 2
                Sost  [         ]=
                     × n − (k +1)    ∑ ( y g − y gr )
           γ=                                               .                  (32)
                     2
                  S yg ×(n −1)                         2
                                     ∑ ( y g − y g sr)
      Если уравнение регрессии адекватно идеальной математической моде-
ли и функции истинного отклика, т.е. зависимость у=ϕ(х1,х2,…,хк) имеет не
стохастический, а функциональный характер, то yg=ygr и γ=0. Если же связи
между величинами у и х нет и зависимость у=ϕ(х1,х2,…,хк) вообще отсутст-
вует (величины х и у независимы), то и в числителе, и в знаменателе равенст-
ва (32) останется только одинаковая составляющая шума           δ (w) и γ=1.    Все
остальные значения величины γ, промежуточные между границами "0" и "1",
означают переменную "степень функциональности" зависимости между у и
х. Графически эту "степень функциональности" можно интерпретировать как


                                                                                 31