Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 29 стр.

                            2 так же, как и дисперсия воспроизводимсти
      Остаточная дисперсия Sost
σ vos
  2 , является мерой ошибки всей предшествующей процедуры обработки

данных, но теперь, в отличие от σ vos
                                    2 , эта ошибка имеет два источника. Во-

                 2 σ 2 , она содержит ошибку экспериментального опреде-
первых, как и Sost    vos
ления
значения yg. Во-вторых, она содержит ошибку расчетного определения значе-
ния ygr, т.е. ошибку уравнения регрессии. Таким образом, соотношение знач-
ений σ vos и S ost может иметь два результата. Если полином регрессии име-
      2        2

ет ошибку, остаточная дисперсия больше дисперсии воспроизводимости,
причем чем больше ошибка уравнения, тем больше разница между σ vos    2 и

  2 . Если же полином регрессии η ( x, b) адекватен функции истинного от-
Sost
                                                 2 =σ 2 . Таким образом,
клика ϕ(х), т.е. ошибка уравнения отсутствует, Sost    vos
сопоставление этих дисперсий позволяет оценить точность полученно-
го уравнения. Поскольку обе эти переменные являются случайными величи-
нами, сравнивать их нужно не по фактическим единичным значениям, а с
учетом рассеяния и с использованием интервальных оценок, что позволяет
установить – значимо ли статистически различие между сравниваемыми
величинами. Эта значимость проверяется по критерию Фишера F-распреде –
ления /8/, т.е. ошибка уравнения признается значимой если
                             2
                            Sost
                                    〉 F1− p ,                         (28)
                            σ vos
                              2

     где   F1− p - значение табличного квантиля распределения Фишера при
           принятой вероятности р и степенях свободы m1=n-(k+1), m2= ∞ ,
          (k+1) – количество коэффициентов регрессии в полиноме.
     Для учебных расчетов при р=0,95 и n=50 критической границей дове-
рительного интервала ориентировочно можно считать F1− p =1,5. Если
отношение (28) равно либо меньше 1,5–дисперсии статистически неразличи-
мы, т.е. их можно считать равными и полином будет адекватен функции ис-
тинного отклика ϕ(х). Факт статистической незначимости различия между
  2 и σ2
Sost          является АБСОЛЮТНЫМ показателем адекватности уравне-
          vos
ния регрессии функции истинного отклика, т.е. того факта, что найденное
уравнение следует принять " в эксплуатацию". Если условие (28) соблюдает-
ся, уравнение имеет ошибку и необходимо взвесить – приемлем ли уровень
этой ошибки или нужно искать другое уравнение.
      Оценку точности уравнения регрессии по условию (28) можно осуще-
ствить только при известном значении дисперсии воспроизводимости. Если

                                                                           29