Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 32 стр.

тесноту размещения точек на графике стохастической зависимости – чем гу-
ще дорожка точек, тем меньше значение γ.
     На практике используют не показатель γ, а обратную ему величину,
равную        1−γ   . Ее поведение аналогично поведению коэффициента парной
корреляции ρх,у –если зависимость между величинами отсутствует, ρх,у равен
нулю, если зависимость функциональная ρх,у равен единице. Поэтому пере -
менную        1−γ   называют корреляционным отношением θ, тогда

                                    n              2
                                    ∑  y g − y gr 
                                        

                                  g =1             
                    θ = 1− γ + 1−                        ,             (33)
                                   n                 2
                                       
                                   ∑  g y − y   sr  
                                              g 
                                  g =1

   где y g sr − среднее арифметическое значений переменной по вектору y g .
      Таким образом, чем ближе значение θ к единице, тем сильнее сила сто-
хастической связи в найденной зависимости. Если корреляционное отноше-
ние равно единице, то такая связь является функциональной. Это равносиль-
но тому, что полином регрессии η ( x, b) адекватен идеальной модели
η( x, β ) ,   где   β-   идеальные коэффициенты регрессии, т.е. адекватен и
функции истинного отклика ϕ ( x) , а значение yg в таблице эксперименталь-
ных данных равно их математическим ожиданиям M{yg}.
      Сравнение корреляционных отношений двух разных уравнений регрес-
сии, найденных для одной таблицы экспериментальных данных , позволяет
выявить более точное уравнение; при этом разница между значениями θ1 и θ2
должна быть статистически значимой.

     3.3 Связь между коэффициентом корреляции и корреляционным
отношением

       3.3.1 Некоторые соотношения линейной регрессии

       Для линейного уравнения
                                 b0+b1x=y,                            (34)
cистема нормальных уравнений состоит из двух уравнений
                      nbo+b1∑x=∑y,
                      b0∑x+b1∑x2=∑xy.


32