ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1 Механика
1.1 Элементы векторной алгебры
В курсе элементарной физики, как известно, приходится оперировать
двумя категориями величин – скалярными и векторными.
Существенным отличием вектора от скаляра является направленность
вектора, чем и обусловлены особые правила действий над ними, носящие
геометрический характер.
Севе
р
Юг
А
А
О
О
Рис
у
нок 1.1
Поскольку действия над векторами по суще-
ству учащимся известны плохо, то представляется
необходимым рассмотреть простейшие операции
над векторами перед изложением основного мате-
риала. Необходимость этих предпосылок объясня-
ется еще и тем, что векторная запись многих урав-
нений физики более полно отображает соответст-
вующие процессы и является более простой и ком-
пактной.
Вектор определяется абсолютной величиной (модулем) и направлением
и на чертежах изображается направленным отрезком, длина которого в опре-
деленном масштабе характеризует абсолютную величину вектора. Так, дви-
жение какого-либо тела на северо-восток со скоростью 30 м/с может быть
изображено отрезком, направленным на северо-восток (и только туда!) и
имеющим длину, определяемую масштабом; например, при масштабе в 1 см
10 м/с длина отрезка ОА должна быть 3 см, а при масштабе в 1 см 15 м/с –
2 см и т.д. (рисунок 1.1). Точка О называется началом вектора, точка А – его
концом.
Принято для отличия векторов от скаляров обозначать в тексте векторы
жирными буквами или над буквами ставить черту или стрелку. Например: a,
v, E или
а , v ,
r r
E
r
.
Абсолютные значения векторов обозначают теми же буквами, но без вся-
кого выделения их, например: a, v, E или
a
r
, v
r
, E
r
.
Формально векторные равенства имеют тот же вид, что и скалярные, на-
пример,
r
. Стрелки же над буквами означают, что мы имеем дело с
векторами и, значит, операции над ними производятся по особым правилам,
о которых речь будет идти в дальнейшем. В частности, такая запись означает,
что если а = 2 и b = 3, то с не обязательно будет равно 5.
cbа
rr
=+
3
1 Механика
1.1 Элементы векторной алгебры
В курсе элементарной физики, как известно, приходится оперировать
двумя категориями величин – скалярными и векторными.
Существенным отличием вектора от скаляра является направленность
вектора, чем и обусловлены особые правила действий над ними, носящие
геометрический характер.
Поскольку действия над векторами по суще- А
Север
ству учащимся известны плохо, то представляется
необходимым рассмотреть простейшие операции А
над векторами перед изложением основного мате-
О
риала. Необходимость этих предпосылок объясня- О
ется еще и тем, что векторная запись многих урав- Юг
нений физики более полно отображает соответст-
вующие процессы и является более простой и ком- Рисунок 1.1
пактной.
Вектор определяется абсолютной величиной (модулем) и направлением
и на чертежах изображается направленным отрезком, длина которого в опре-
деленном масштабе характеризует абсолютную величину вектора. Так, дви-
жение какого-либо тела на северо-восток со скоростью 30 м/с может быть
изображено отрезком, направленным на северо-восток (и только туда!) и
имеющим длину, определяемую масштабом; например, при масштабе в 1 см
10 м/с длина отрезка ОА должна быть 3 см, а при масштабе в 1 см 15 м/с –
2 см и т.д. (рисунок 1.1). Точка О называется началом вектора, точка А – его
концом.
Принято для отличия векторов от скаляров обозначать в тексте векторы
жирными буквами или над буквами ставить черту или стрелку. Например: a,
r r r
v, E или а , v , E .
Абсолютные значения векторов обозначают теми же буквами, но без вся-
r r r
кого выделения их, например: a, v, E или a , v , E .
Формально векторные равенства имеют тот же вид, что и скалярные, на-
r r r
пример, а + b = c . Стрелки же над буквами означают, что мы имеем дело с
векторами и, значит, операции над ними производятся по особым правилам,
о которых речь будет идти в дальнейшем. В частности, такая запись означает,
что если а = 2 и b = 3, то с не обязательно будет равно 5.
3
