Кинематика. Шашкова Л.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Результирующий вектор f
r
направлен от начала первого слагаемого к
концу последнего. При этом имеет место коммутативность, т.е. то, что от пе-
рестановки составляющих сумма не меняется. Из рисунка 1.4 видно, напри-
мер, что
cdabdcba
r
rr
r
rr
+++=+++
r
.
В частном случае сложения двух векторов при построении получается
треугольник, две стороны которого – составляющие, а третья – результи-
рующий вектор.
1.1.3. Вычитание векторов
Как и в случае скаляров, вычитание
векторов есть действие, обратное
сложению. Рассмотрим вычитание
на примере двух векторов.
Пусть надо из вектора
с
r
вы-
честь вектор
а
r
и тем найти их раз-
ность
acb
r
r
r
−=
с
. Чтобы найти разно-
сти двух векторов
r
и , надо к
вектору
с а
r
r
прибавить вектор (- а
r
),
т.е. вектором
a
r
c
r
b
r
−= будет вектор,
направленный от начала вектора
с
r
к концу вектора (- а
r
) (рисунок 1.5). На ри-
сунке 1.6 показаны два вектора
а
r
и b
r
, их сумма bac
r
r
r
+= , разности abd
r
r
r
и
−=
baf
r
r
r
−= .
→
a
→
a
→
a
→
a
→
b
→
b
→
b
→
c
→
d
→
f
Рисунок 1.6
→
b
→
a
−
→
a
→
c
→
b
Рисунок 1.5
Из рисунка 1.7 видно, что в параллелограмме, построенном на векторах
и
r
как на сторонах, одна диагональ (ca
r
b
v
) имеет смысл суммы, а другая (d
r
)
– разности векторов
r
и . В процессе изменения вектора могут меняться
обе характеристики вектора: и его величина (модуль) и направление. На ри-
сунке 1.8 показан некоторый вектор, изменившийся от
v
b a
r
0
r
до v , а также
r
v
r
∆
-
→
a
→
b
→
c
→
d
Рисунок 1.7
Рисунок 1.8
v
→
v
→
v
0
→
→
v
′
0
v
0
→
→
∆
v
n
→
∆
v
→
∆
v
τ
→
→
|
v
′
0
|
=
|
v
0
|
полное изменение вектора с учетом изменения его по величине (
τ
v
r
∆ ) и по на-
правлению (
n
v
r
∆ ). Легко видеть, что:
5
                                   r
     Результирующий вектор f направлен от начала первого слагаемого к
концу последнего. При этом имеет место коммутативность, т.е. то, что от пе-
рестановки составляющих          сумма   не меняется. Из рисунка 1.4 видно, напри-
         r r r r r                r r
мер, что a + b + c + d = b + a + d + c .
     В частном случае сложения двух векторов при построении получается
треугольник, две стороны которого – составляющие, а третья – результи-
рующий вектор.

         1.1.3. Вычитание векторов

                                             Как и в случае скаляров, вычитание
                       →
                       a           →
               →                       b     векторов есть действие, обратное
               a                 →           сложению. Рассмотрим вычитание
                        →a       b
       →c
                                             на примере двух векторов.
                            →                                                 r
                            c                     Пусть надо из вектора с вы-
                        →            →
                                     a       честь  вектор
                                                             r
                                                             а  и тем найти их раз-
   →            →        a                           r r r
   b           −a             →            → ность b = c − a . Чтобы найти разно-
                              d →          f                          r   r
                      →            b         сти двух векторов с и а , надо к
                       b                               r                          r
                                             вектору с прибавить
                                                              r
                                                                        вектор (- а ),
Рисунок 1.5              Рисунок 1.6                              r r
                                             т.е. вектором b = c − a будет вектор,
                                         r                 r
направленный от начала вектора с к rконцу вектора (- а )r (рисунок 1.5).      На ри-
                                                                           r r r
                                       r              r r
сунке
 r r r
         1.6 показаны два вектора а и b , их сумма c = a + b , разности d = b − a и
 f = a −b .
     Из
      r
          рисунка 1.7 видно, что в параллелограмме, построенном на векторах        r
r                                            v
a и b как на сторонах, одна диагональ ( c ) имеет смысл суммы, а другая ( d )
                          r    r
– разности векторов b и a . В процессе изменения вектора могут меняться
обе характеристики вектора: и его величина (модуль) и направление. На ри-
                                                             r      r           r
сунке 1.8 показан некоторый вектор, изменившийся от v0 до v , а также ∆v -

         →
         a                                           →
                                                     v0
          →  →                                                                   →
                                                                                 v
           c d
                                                           →
                                                           v0
     →
     b
                                                                ∆→
                                                                 vn         ∆→
                                                                             v
                                                   →
                                                   v′0
   Рисунок 1.7
                                              → →                      →
                                              |v′0|=|v0|              ∆vτ
                                                                             →
                                                                             v
                                                            Рисунок 1.8


                                                                                     r
полное изменение вектора с учетом изменения его по величине ( ∆vτ ) и по на-
             r
правлению ( ∆vn ). Легко видеть, что:
                                                                                         5

Страницы