Кинематика. Шашкова Л.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1.1.5 Решение векторных треугольников
Решение векторных многоугольников, т.е. таких, сто-
о-
стороны треугольника равен
еем:
еорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам проти-
нке 1.10 имеем:
→
c
→
b
→
a
β
α
γ
Рисунок 1.10
ронами которых являются векторы, производится по тем
же правилам, что и решение обычных многоугольников.
В том случае, когда получившаяся фигура является к
соугольным треугольником, ее решение сводится к приме-
нению теоремы косинусов и теоремы синусов (и редко
теоремы тангенсов).
Теорема косинусов:
квадрат
сумме квадратов двух других сторон без удвоенного про-
изведения этих сторон на косинус угла между ними.
Так, для случая, изображенного на рисунке 1.10 им
γ
cos2
222
abbас −+=
α
cos2
222
cbbca −+=
Т
волежащих этим сторонам углов.
Для случая, изображенного на рису
α
sin
=
a
;
α
sin
=
a
;
β
sinb
γ
sinc
γ
β
sin
sin
=
с
b
треугольник решение
на оси век-
то
В том случае, когда
1.1.6 Проекции вектора
рно
Ведем понятие о проекциях
получается прямоугольным,
координат и сопоставление
оси координат.
упрощается. Рассматривать этот случай мы не будем.
му равенству скалярных равенств
вектора на
Пусть на плоскости задан вектор
с
r
. Введем в этой же плоскости две
взаимноперпендикулярные оси координа х и у, положительные направления
которых указаны стрелками. Тогда вектор
с
т
r
определится своей величиной с
и углом, который он составляет с какой-либо осью, например, осью х (рису-
нок 1.11).
Разло
r
жим вектор
на векторы с
r
а
r
и b , направленные вдоль осей х и у, и
7
α
→
a
→
b
→
c
0
y
x
c
x
c
y
Рисунок 1.11
α
→
a
→
b
0
y
x
c
x
c
y
Рисунок 1.12
→
c
β
cos2
222
accаb −+=
           1.1.5 Решение векторных треугольников

                                   Решение векторных многоугольников, т.е. таких, сто-
                               ронами которых являются векторы, производится по тем
                   α           же правилам, что и решение обычных многоугольников.
                                   В том случае, когда получившаяся фигура является ко-
          →
          c        →           соугольным треугольником, ее решение сводится к приме-
                   b
                               нению теоремы косинусов и теоремы синусов (и редко
               γ
                               теоремы тангенсов).
                               Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен
   β       →                   сумме квадратов двух других сторон без удвоенного про-
           a
                               изведения этих сторон на косинус угла между ними.
Рисунок 1.10                      Так, для случая, изображенного на рисунке 1.10 имеем:
с 2 = а 2 + b 2 − 2ab cos γ
                                            a 2 = c 2 + b 2 − 2cb cos α
                                            b 2 = а 2 + c 2 − 2 ac cos β

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам проти-
волежащих этим сторонам углов.
Для случая, изображенного на рисунке 1.10 имеем:
                            a sin α                a sin α                       b sin β
                             =      ;               =      ;                      =
                            b sin β                c sin γ                       с sin γ

    В том случае, когда треугольник получается прямоугольным, решение
упрощается. Рассматривать этот случай мы не будем.



     1.1.6 Проекции вектора на оси координат и сопоставление век-
торному равенству скалярных равенств

      Ведем понятие о проекциях вектора на оси координат.
                                       r
     Пусть на плоскости задан вектор с . Введем в этой же плоскости две
взаимноперпендикулярные оси координат х и у, положительные направления
                                           r
которых указаны стрелками. Тогда вектор с определится своей величиной с
и углом, который он составляет с какой-либо осью, например, осью х (рису-
нок 1.11).                               r
                       r            r
      Разложим вектор с на векторы а и b , направленные вдоль осей х и у, и

       y                                                             y
                                                                                    →
                                                                                    a
                   →                                                        →        α
     cy        →   c                                                cy
               a                                                             b      →
                                                                                    c
                           α
                       →
                       b
       0                                                             0                         7
                       cx               x                                            cx    x
           Рисунок 1.11                                                    Рисунок 1.12

Страницы