Кинематика. Шашкова Л.В - 8 стр.

 спроектируем их на оси координат. Тогда проекции этих векторов будут од-
                                     r
 новременно и проекциями вектора с на оси координат. Проекция вектора
 считается положительной, если соответствующая составляющая вектора на-
 правлена в сторону положительного направления оси, и наоборот. Например,
 на рисунке 1.12 сх и су положительны,
                             r
                                        так как соответствующие им состав-
                   r r
 ляющие вектора с ( а или b ) направлены в стороны положительных зна-
 чений х и у.
      На рисунке 1.13 проекция сх положительна (так как соответствующая ей
                        r
 составляющая вектора с направлена вдоль положительных значений оси х), а
 проекция су отрицательна (так как соответствующая ей составляющая векто-
    r
 ра с направлена в сторону, противоположную положительному направлению
 оси у).

     y                                                     Очевидно, что задание вектора его
                                                      величиной и углом, который он составля-
                            →                         ет с какой-либо осью, совершенно экви-
         by                  b
                                 β                    валентно заданию проекций этого векто-
cy                                                    ра на оси.
                                 →
         ay   →
              a
                                 c                         Действительно, зная с и α, можно
                                                      найти сх = с⋅cosα и су = с⋅sinα. Верно и
                    α   γ                             обратное: зная проекции вектора, можно
                                                      найти его величину и направление, а
               ax                    bx               именно:
     0
                                                 x                                                     cy
                            cx                                   с = с х2 + с у2       и       tgα =        .
                                                                                                       cx
              Рисунок 1.13
                                                                                   r       r    r
       Пусть теперь нам задано векторное равенство а + b = c . Изобразим три
 этих вектора в соответствии со сказанным выше. Проектируя все векторы на
 оси координат (рисунок 1.13), получим очевидные равенства:
                 сх = ах+bх или сх = а cosα + b cosβ;
                 су = ау+bу или суr= а sinα + b sinβ;
                             r
 т.е. по проекциям векторов а и b легко находятся проекции суммарного век-
       r
 тора c . Но проекции вектора вполне определяют сам вектор, именно:

                                                                            cy
                                          c = c х2 + с у2    и      tgγ =
                                                                            cx

         Таким образом, всякому векторному равенству вида:
                        r r r             r r r          r
                        а + b − c + ... + k = i + f − ...h                                                      (1)

 можно сопоставить на плоскости два скалярных равенства проекций векто-
  ров:
 8