Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 157 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

158
формула
E
dxsLs
)(
2
, определяет норму.
Метрика вычисляется по формуле:
E
dxtxsLts
2
)()(,
.
Неравенство Коши-Буняковского имеет вид:
E
dxtxsL
)()(
E
dxsL
)(
2
E
dxtL
)(
2
,
в частности, если
1)( xt
, то
E
dxsL
)(
)(
2
R
4.2. Гильбертово пространство. Ряд Фурье
Определение 72
Линейное пространство G со скалярным произведением,
полное в смысле метрики
tsts ),(
),( Gts
, порож-
денной заданным скалярным произведением, где число
sss ,
норма произвольного элемента пространства G,
называют гильбертовым пространством.
Определение 73
Полное предгильбертово пространство называют гиль-
бертовым.
Пространство L
2
является гильбертовым пространством,
так как оно полно. Знакомство с доказательством этого замеча-
ния предоставим читателю в качестве самостоятельной работы. 
формула           s      L  s 2 ( x)d , определяет норму.
                              E
         Метрика вычисляется по формуле:

                          s, t       L  s( x)  t ( x)2 d .
                                             E
         Неравенство Коши-Буняковского имеет вид:


              L  s( x)t ( x)d        L  s 2 ( x)d  L  t 2 ( x)d ,
                 E                               E                 E

в частности, если t ( x)  1 , то


                     L  s( x)d        2 ( R)    L  s 2 ( x)d 
                         E                                 E




         4.2. Гильбертово пространство. Ряд Фурье

      Определение 72
      Линейное пространство G со скалярным произведением,
полное в смысле метрики  ( s, t )  s  t (s, t  G) , порож-
денной        заданным       скалярным           произведением,         где   число
  s, s     s норма произвольного элемента пространства G,
называют гильбертовым пространством.
      Определение 73
      Полное предгильбертово пространство называют гиль-
бертовым.

       Пространство L2 является гильбертовым пространством,
так как оно полно. Знакомство с доказательством этого замеча-
ния предоставим читателю в качестве самостоятельной работы.

                                             158

Страницы