Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

21
S = {a
1
, a
2
, …,a
n
, b
1
, b
2
, b
3
, …}.
После чего и появляется возможность перенумеровать
элементы множества S.
Теорема 7
Объединение конечного числа попарно не пересекающих-
ся счётных множеств есть счётное множество.
Д о к а з а т е л ь с т в о
Пусть дано конечное число попарно непересекающихся
счётных множеств:
А
1
= {a
11
, a
12
, a
13
, …},
А
2
= {а
21
, а
22
, а
23
, …},
……………………..…,
А
n
= {а
n1
, а
n2
, а
n3
, …}, n-const.
Записав элементы данных множеств в виде таблицы
(матрицы), так чтобы все элементы k –ого (1<k<n) множества
заняли место k в строке таблицы, можно заметить, что каждый
столбец полученной таблицы имеет конечное число элементов.
Теперь объединение элементов данных множеств можно
представить в форме последовательности:
S = {a
11
, а
21
,… а
n1
, a
12
, a
22
,,…,a
n2
, a
13
, …},
записывая по порядку элементы каждого столбца таблицы, на-
чиная с первого. Счетность полученного множества очевидна.
Теорема 8
Объединение счётного множества попарно не пересе-
кающихся конечных множеств есть счётное множество.
Д о к а з а т е л ь с т в о
Пусть А
k
(k = 1, 2, 3, …) суть попарно не пересекающиеся
конечные множества:
А
1
= {а
)1(
1
, а
)1(
2
, …, а
)1(
1
n
},
А
2
= {а
,
)2(
1
а
,
)2(
2
…, а
)2(
2
n
},
А
3
= {а
,
)3(
1
а
,
)3(
2
…, а
)3(
3
n
},
. . . . . . . . . .
Для того, чтобы расположить объединение их S в форме
последовательности, достаточно выписать подряд все элементы
множества А
1
, затем элементы А
2
и
так далее. 
                     S = {a1, a2, …,an, b1, b2, b3, …}.
       После чего и появляется возможность перенумеровать
элементы множества S.
       Теорема 7
       Объединение конечного числа попарно не пересекающих-
ся счётных множеств есть счётное множество.
    Доказательство
       Пусть дано конечное число попарно непересекающихся
счётных множеств:
                          А1 = {a11, a 12, a 13, …},
                          А2 = {а 21, а 22, а 23, …},
                           ……………………..…,
                     Аn = {а n1, а n2, а n3, …}, n-const.
       Записав элементы данных множеств в виде таблицы
(матрицы), так чтобы все элементы k –ого (1

Страницы